從Excel優化到R

Question

我很努力地在R中解決優化問題。對於我來說使用excel求解器很容易，但是我不能在R中做同樣的問題。我沒有太多的優化經驗R 問題在於在特定活動應該在該時間段內完成時進行分配。 A1，A2，...，A12是在一個字段中完成的12個活動。 0代表未分配，1代表分配。

約束是 -

• A2應該發生的完成A1之後，A3應該發生A2完成等
• A3，A5，A6後 - 只有兩個，這些活動都可以在一個特定的發生
• 每一項活動都應該在一個領域發生（在Excel規劃求解的一天，這個約束是通過採取行和定義等於一個

這將是一個很大的幫助，如果任何人都可以在SOLVIN幫助克這個問題。爲了更好地理解這個問題，我附上了圖片。 另外，請讓我知道是否有任何網站或書籍，豐富的例子「如何解決R中的優化問題」。感謝你在期待。

Answer 1

您可以使用lpSolve包解決您的問題。

您將需要一個成本向量和約束條件信息。在以下結構送入功能限制信息：

• lhs：係數的「左手側」矩陣，每一個決策變量
• dir：a「方向」，即<，<=， ==，>=，>
• rhs：一個 「右手邊」 的數值

要建立您的合作名單nstraints，我覺得可以考慮每個可能作爲X的決定（成爲lhs表中的一列），並且您希望將每個約束定義爲一個單獨的等式（成爲lhs表中的一行，其中有一個分別dir和rhs對應的值）

讓我們從所有可能的決定：

library(tidyverse) 
library(stringr) 

# What are the decision variables? ---- 

# Which action to take 
actions <- str_c('A',seq(1:12) %>% formatC(width = 2, flag = '0')) 
actions 
#[1] "A01" "A02" "A03" "A04" "A05" "A06" "A07" "A08" "A09" "A10" "A11" "A12" 

# When to take it 
timings <- str_c('T',seq(1:12) %>% formatC(width = 2, flag = '0')) 
timings 
#[1] "T01" "T02" "T03" "T04" "T05" "T06" "T07" "T08" "T09" "T10" "T11" "T12" 

# List of all possible decisions is this: 
decisions <- expand.grid(actions, timings) 

# Convert it to a vector 
decision_variables <- str_c(decisions[,1], '_', decisions[,2]) 

# You also need a cost vector. 
# We'll use a value increasing as a function of timings, 
# as this will penalize "late" actions? 
cost <- rep(seq(1:length(timings)), length(actions)) %>% sort 

的decision_variables每個元素都是一個可能的動作（即在給定的時間採取行動。現在我們可以通過引入限制來縮小解算器可用的選項範圍。

---

第一種類型的約束：每個選項只應採取一次！ （這實際上是你的第三位，但我開始用這個，因爲它是最簡單的一種） 我們制定的是這樣的：

# Create a matrix with one column per possible decision 
# and one row per action (for now) 
lhs <- matrix(0, 
    nrow = length(actions), 
    ncol = length(decision_variables), 
    dimnames = list(
    actions, 
    decision_variables)) 

# Each action should only be taken once! 
for (i in 1:length(actions)) { 
    # Which fields does an action occur in? 
    this_action <- str_detect(colnames(lhs), actions[i]) 
    # Set their coefficients to 1 
    lhs[i,this_action] <- 1 
} 
# create corresponding dir and rhs values 
dir <- rep('==', length(actions)) 
rhs <- rep(1, length(actions)) 

你可以看到，我們將所有X的係數（決定）其中包含action至1。在我們的最終解決方案中，每個X將採用0或1的值。如果X爲零，則係數將不相關。如果X是1，則係數將被添加到lhs的總和中，並使用dir與rhs的值進行比較。

這裏，我們的約束條件是我們剛剛介紹的每個約束的總和爲coefficient * X == 1。對於包含給定動作的所有可能的決定，係數是1。艾爾戈，一個解決方案只有在任何給定的行動只被採取一次是有效的。

---

第二個限制：只有兩個c('A03', 'A05', 'A06')應該在某一天同時出現。

再一次，我們爲每個約束生成一行。在這種情況下，我認爲我們每天需要一個約束。我們，我們將生成值附加到現有lhs，dir和rhs變量：

# only one of A3, A5, A6 at any given time. 
# One constraint for each timestep 
for (j in timings) { 
    lhs <- rbind(lhs, ifelse(str_detect(decision_variables, paste0('A0[356]{1}_',j)), 1, 0)) 
    dir <- c(dir, '<=') 
    rhs <- c(rhs, 2) 
} 

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佔位符的第三個約束

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轉眼間，我們已經制定了我們的問題。現在讓lpSolve緊縮數字！ 您可以養活我們的問題轉化爲算法是這樣的：

library(lpSolve) 

# Run lpSolve to find best solution 
solution <- lp(
    # maximise or minimise the objective function? 
    direction = 'min', 
    # coefficients of each variable 
    objective.in = cost, 
    const.mat = lhs, 
    const.dir = dir, 
    const.rhs = rhs) 

# Extract the values of X for the best solution: 
print(solution$solution) 

# Convert it into ta matrix of the format you are familiar with 
matrix(solution$solution, 
     nrow = length(timings), 
     ncol = length(actions), 
     dimnames = list(actions, timings)) 

這是不是你所需要的？

有任何問題嗎？