R中的約束優化

我試圖用R中的http://rss.acs.unt.edu/Rdoc/library/stats/html/constrOptim.html來做R中的優化，但有一些給定的線性約束，但無法弄清楚如何設置問題。R中的約束優化

例如，我需要最大化$ f（x，y）= log（x）+ \ frac {x^2} {y^2} $受到約束$ g_1（x，y）= x + （x，y）= x> 0 $和$ g_3（x，y）= y> 0 $。我如何在R中做到這一點？這只是一個假設的例子。不要擔心它的結構，而是我有興趣知道如何在R中設置它。

謝謝！

來源

2011-03-25 user236215

@G和其他人 - 有人可以解釋爲什麼交叉發帖是不被理睬的嗎？提及您是通過鏈接交叉發佈是否可以接受？我沒有這種或那種強烈的感覺，但是在這個問題上可能需要澄清一些。如果這是以前R-社區已經處理過的事情，那麼我認爲將這些討論聯繫起來是一個好的開始。 – Chase 2011-03-25 21:45:06

如果您在Meta標籤上搜索「交叉發佈」，您會發現各種意見，其中大部分意見都相對接受交叉發佈。（然而，同時交叉發佈似乎讓大多數人感到困擾。）R-Help發佈指南規定了r-help和堂兄弟組織之間強烈的反交情況。我很難將「發佈指南」看作SO中的證明。 – 2011-03-26 00:16:38

@Chase當人們交叉帖子並且不讓任何人知道時，那麼很有可能有人爲已經解決的問題寫一個解決方案，這可能會浪費他們的時間。我個人並不在乎人們是否會跨過帖子，只要他們知道（並不是過度）。 – Dason 2012-10-31 18:33:43

設置功能是微不足道的：

fr <- function(x) {  x1 <- x[1] 
    x2 <- x[2] 
    -(log(x1) + x1^2/x2^2) # need negative since constrOptim is a minimization routine 
}

設置約束矩陣是有問題的，由於缺乏多文檔，我使出實驗。幫助頁面顯示「可行區域由ui％*％theta - ci> = 0定義」。所以，我測試，這似乎爲「工作」：

> rbind(c(-1,-1),c(1,0), c(0,1)) %*% c(0.99,0.001) -c(-1,0, 0) 
     [,1] 
[1,] 0.009 
[2,] 0.990 
[3,] 0.001

所以我把一排每個約束/邊界：

constrOptim(c(0.99,0.001), fr, NULL, ui=rbind(c(-1,-1), # the -x-y > -1 
               c(1,0), # the x > 0 
               c(0,1)), # the y > 0 
              ci=c(-1,0, 0)) # the thresholds

對於這個問題存在一個潛在的困難，對於所有的值x的函數轉換爲Inf，當y - > 0時，即使我將起始值推送到「拐角」，我的確在x = .95和y = 0附近得到最大值，但我有點懷疑這是不是我想要的真正的最大值是在「角落」。編輯：追求這一點，我的理由是，梯度可能提供額外的「方向」，並增加了梯度功能：

grr <- function(x) { ## Gradient of 'fr' 
    x1 <- x[1] 
    x2 <- x[2] 
    c(-(1/x[1] + 2 * x[1]/x[2]^2), 
     2 * x[1]^2 /x[2]^3) 
}

這並「引導」優化有點接近C（.999 ...， 0）角落，而不是遠離它，就像它爲一些初始值所做的那樣。我仍然有些失望的是，過程似乎「頭崖」時，初始值都接近可行域的中心：

constrOptim(c(0.99,0.001), fr, grr, ui=rbind(c(-1,-1), # the -x-y > -1 
               c(1,0), # the x > 0 
               c(0,1)), # the y > 0 
              ci=c(-1,0, 0)) 
$par 
[1] 9.900007e-01 -3.542673e-16 

$value 
[1] -7.80924e+30 

$counts 
function gradient 
    2001  37 

$convergence 
[1] 11 

$message 
[1] "Objective function increased at outer iteration 2" 

$outer.iterations 
[1] 2 

$barrier.value 
[1] NaN

注：漢斯·維爾納Borchers的張貼在R-幫助一個更好的例子，通過將約束設置爲稍微遠離邊緣來成功獲得角點值：

> constrOptim(c(0.25,0.25), fr, NULL, 
       ui=rbind(c(-1,-1), c(1,0), c(0,1)), 
       ci=c(-1, 0.0001, 0.0001)) 
$par 
[1] 0.9999 0.0001

來源

2011-03-25 21:41:32

這非常有幫助。我發佈的示例並不理想，但我可以看到如何設置該功能。什麼是可行區域？ – user236215 2011-03-25 22:48:19

可行區域是滿足所有約束條件的點集。規格中的三角形。 – 2011-03-25 23:06:30

R中的約束優化

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