如何在變形後得到三角形內點的座標？

Question

我們假設2D中有一個不明顯的三角形ABC。這個三角形內有一個點P。然後三角形'ABC'以某種方式變形，包括其內點的變形。我如何找到點'P'的新的座標？

我認爲應該有代表點「P」作爲一個辦法：

P = k1*A + k2*B + k3*C，其中k1, k2, k3一些係數。然後，我們可以將這個公式用於變形三角形。但我不明白如何在一般情況下找到這些係數。

PS：據我瞭解OpenGL紋理以這種方式工作。

Answer 1

認爲一個三角形共享一個共同的起源兩個向量 - V1是從A到B的向量，v2是從A到C.我們並不需要擔心從B到C的隱含矢量矢量。 所有的三角形的內部空間可以通過採取v1和v2，其中係數按比例從0到1的線性組合因此，如果係數是（0,0），我有原來的頂點A再次進行映射。請注意，這裏的全部可能性實際上是映射出四邊形 - （1,1）將是您給定三角形之外的一個點。 儘管如此，對於給定的內部點，您可以將它映射到由v1，v2形成的空間並獲得一個係數對。如果我們畫一條從A到內點的線，那就是一個向量P; v1的係數只是P和v1的點積;同樣適用於v2。

然後，對於變形的三角形，變形的內部空間被投射對新的V1相同的係數，V2由新頂點形成。