抗鋸齒：確定最大頻率的首選方法？

Question

我一直在閱讀一些關於消除鋸齒的問題，它似乎有道理，但有一點我不太確定。您究竟如何找到信號的最大頻率（在圖形方面）。

我意識到有多個案例，所以我假設有多個答案。但首先讓我說出一個簡單的算法，我認爲這個算法會代表最大頻率，所以有人可以告訴我，如果我將其概念化爲錯誤的方式。

假設這是針對1維，有限和灰度圖像（以像素爲單位）。我是否正確地假設您可以簡單地掃描整個像素線（在空間域中）尋找一個最小振盪，並且最小振盪的倒數是最大頻率？

防爆值{23,26,28,22,48,49,51,49}

頻率：用於修飾設置{}

（1/2）= 0.5：{28， 22}

（1/4）= 0.25：{22,48,49,51}

所以將0.5是最高頻率？

什麼是理想的方式來計算一個像上面那樣的像素線？

並且在更理論上說明，如果您的採樣輸入是無限的（更像現實世界）呢？一個有效的過程是這樣的：

Predetermine a decent interval for point sampling 
Determine max frequency from point sampling 
while(2*maxFrequency > pointSamplingInterval) 
{ 
pointSamplingInterval*=2 
Redetermine maxFrequency from point sampling (with new interval) 
} 

我知道這些算法充滿效率低下，所以什麼是一些首選的方法？ （不尋找一些瘋狂優化，只是從根本上更好的概念）

Answer 1

接近正確的方法是使用傅立葉變換（在實踐中，FFT，或快速傅里葉變換）

理論的工作原理如下：如果你有一個鑲有彩色/灰度像素，那麼我們可以說圖像由「空間域」中的像素表示;也就是說，每個單獨的數字指定特定空間位置處的圖像。

但是，我們真正想要的是在「頻域」中表示圖像。每個數字代替指定每個像素的每個單獨數字，代表整個圖像中特定頻率的幅度。

從「空間域」轉換到「頻率域」的工具是傅里葉變換。FT的輸出將是一系列數字，指定不同頻率的相對貢獻。

爲了找到最大頻率，您可以執行FT，並查看您獲得的高頻振幅 - 然後它只是從最高頻率向下搜索，直到您達到「最低顯着性幅度「閾值。

您可以編寫自己的FFT，但在實踐中更容易使用預打包的庫如FFTW

Answer 2

我認爲你需要的是傅立葉分析（http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_analysis）的應用。我已經研究過這個，但是從來沒有用過它，所以把它用一小撮鹽，但我相信，如果你正確地將它應用到你的數字集，你會得到一系列頻率，這是該系列的組成部分，然後你可以選擇最高的一個。

我不能指出你這樣做的一段代碼，但我確定它會在某處。

Answer 3

我認爲這篇文章來自O'Reilly網站可能對您也有用...... http://www.onlamp.com/pub/a/python/2001/01/31/numerically.html ...在那裏他們指的是聲音文件的頻率分析，但是它給了你這個想法。

Answer 4

你不掃描的最高頻率的信號，然後選擇您的採樣頻率：你選擇一個足夠高的採樣頻率來捕捉你想捕捉的東西，然後你過濾器的信號到刪除高頻率。你在之前丟掉一切高於採樣率一半的採樣率。

上午我假設你可以 簡單地掃描整個像素線（在 空間域），尋找一個爲 最小的振盪和 逆是最小的振盪 將是最大頻率是否正確？

如果你有一行像素，那麼採樣已經完成。應用抗混疊濾波器已經太晚了。可能出現的最高頻率是採樣頻率的一半（我想是「1/2px」）。

而且在更多的理論注意，如果有什麼 您的採樣輸入是無限 （更像是真正的世界）？

是的，那是當你使用過濾器。首先，你有一個連續的功能，就像一個真實的圖像（無限採樣率）。然後過濾掉fs/2以上的所有內容，然後在fs處對其進行採樣（將圖像數字化爲像素）。相機實際上並沒有任何過濾，這就是爲什麼你Moire patterns當你的照片磚塊等

如果你抗鋸齒計算機圖形，你不得不認爲理想的連續數學的功能首先，並考慮如何過濾它並將其數字化以在屏幕上生成輸出。例如，如果你想用計算機產生方波，你不能在最大值和最小值之間天真地交替。這就像抽樣一個真實的生活信號而不先過濾。高次諧波回到基帶，並導致頻譜中出現大量虛假尖峯。您需要生成點，就好像它們是從已過濾的連續數學函數中採樣一樣：