如何向量化矩陣的行對角化

我有一個m×m的矩陣，我想轉換爲一個m×m的矩陣，每個m×m的塊包含對角線每行。如何向量化矩陣的行對角化

例如，如果輸入是：

[1 2; 3 4; 5 6]

輸出應爲：

[1 0; 0 2; 3 0; 0 4; 5 0; 0 6]

當然，我不想通過步驟自己與for組裝矩陣步驟循環。
有沒有一種矢量化和簡單的方法來實現這一目標？

來源

2012-06-14 litro

對於要做到這一點的矢量化方法，請將對角線元素的線性索引創建到結果矩陣中，然後直接進行賦值。

%# create some input data 
inArray = [10 11;12 13;14 15]; 

%# make the index array 
[nr,nc]=size(inArray); 

idxArray = reshape(1:nr*nc,nc,nr)'; 
idxArray = bsxfun(@plus,idxArray,0:nr*nc:nr*nc^2-1); 

%# create output 
out = zeros(nr*nc,nc); 
out(idxArray) = inArray(:); 

out = 

    10  0 
    0 11 
    12  0 
    0 13 
    14  0 
    0 15

來源

2012-06-14 14:40:33 Jonas

你能解釋一下'bsxfun'的功能嗎？ – ja72

@ ja72：bsxfun自動擴展數組，以便您可以例如添加一個n×1的數組到一個n×m的數組。開頭的句柄（在這種情況下爲「@ plus」）告訴執行哪個操作。使用'repmat'更快，更方便。 – Jonas

'bsxfun'岩石！ – Shai

下面是一個簡單的向量化溶液，假設X被輸入矩陣：

Y = repmat(eye(size(X, 2)), size(X, 1), 1); 
Y(find(Y)) = X;

另一種替代方法是使用sparse，這可以寫爲一個整齊的一行：

Y = full(sparse(1:numel(X), repmat(1:size(X, 2), 1, size(X, 1)), X'));

來源

2012-06-14 15:39:32

+1：這一定是被接受的解決辦法; 2d步驟是Octave矩陣索引的另一個驚人應用 – topchef

該解決方案比使用bsxfun更可取，因爲它不需要函數傳遞，因此可以在本機代碼中更好地進行優化。另外，考慮讓Y稀疏。 – dspyz

@dspyz'sparse'是一個很好的建議，謝謝。我已經添加了另一個解決方案:-) –

我看到這樣做的最簡單方法其實很簡單，只需使用簡單的索引引用和重塑函數：

I = [1 2; 3 4; 5 6]; 
J(:,[1,4]) = I; 
K = reshape(J',2,6)';

如果檢查J，它看起來像這樣：

矩陣K正是想：

由於埃坦噸的評論所指出的，上面是具體以此爲例，並未涵蓋一般解決方案。下面是一般解決方案，其中m和n如問題中所述。

J(:,1:(m+1):m^2) = I; 
K=reshape(J',m,m*n)';

如果你想進行測試，看看它的工作，只需要使用

I=reshape(1:(m*n),m,n)';

注：如果j已經存在，這可能會導致問題。在這種情況下，你也需要使用

J=zeros(n,m^2);

來源

2013-03-16 14:32:18

-1：這會觸發一個錯誤：「腳本賦值維度不匹配。」。即使它能奏效，這甚至不是正確的輸出。 –

尺寸不匹配是由於一個錯字 - 我說J（：，1：4），但它應該說是J（：，[1,4]）。我錯誤地轉錄了它，都是。錯誤已得到糾正，並且應該按預期工作。至於輸出，如果你注意，我正在描述矩陣J，這不是最終的輸出。 K是輸出，它看起來完全像Litro所要求的......至少，它是在Octave上。 –

現在有效，所以我刪除了downvote。但請注意，它不是通用的，因爲它只在'I'有兩列時才起作用。 –

它可能不是計算最有效的解決方案，但這裏的使用kron 1班輪：

A = [1 2; 3 4; 5 6]; 
B = diag(reshape(A', 6, 1) * kron(ones(3, 1), eye(2)) 
% B = 
%  1  0 
%  0  2 
%  3  0 
%  0  4 
%  5  0 
%  0  6

如果A是n×m的這個可推廣：

diag(reshape(A.', n*m, 1)) * kron(ones(n,1), eye(m))

來源

2018-02-02 18:22:48 crjones

如何向量化矩陣的行對角化

回答

相關問題