生成所有（0,1）nxn矩陣

在處理與Weisstein猜想有關的問題時（https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL7/Sloane/sloane15.pdf），我需要生成所有n x n（0,1）的矩陣n = 2,3,4，...如果您考慮正確的二進制序列並對其進行相應的劃分，這並不難。例如，這裏有所有的3×3的矩陣：生成所有（0,1）nxn矩陣

With[{n = 3}, 
lis = PadLeft[IntegerDigits[#, 2], n^2]& /@ Range[0, 2^n^2 - 1]; 
mats = (Partition[#, n] &) /@ lis 
];

Weisstein猜想涉及，每個ň = 2,3，...，計數，其特徵值都是正實矩陣的數量。對於n = 2，有3個;對於n = 3，有25個;對於n = 4，有543;等等。特徵值計算既費時又直接。

我感興趣的是，雖然是什麼，是找到枚舉ñ X ň矩陣的其他方式。爲了得到所有這些數據，我使用了2 ^（n^2）的整數的基數2表示，並進行了分區以製作矩陣。必須有其他（更高效的）方式。

來源

2012-12-30 Paul Wellin

可能更適合[cstheory]（http://cstheory.stackexchange.com），雖然他們可能會因爲過於基本而忽略它們的鼻子。=^_^= – 2012-12-30 06:17:53

我們可以使用內置的Mathematica函數Tuples。你3x3的例子簡直變成

ms = Tuples[{1, 0}, {3, 3}];

排序的枚舉可以用二進制數

FromDigits[#, 2] & /@ Flatten /@ ms

enter image description here

進行形象化的排序：

ArrayPlot[#, ImageSize -> 20, Mesh -> All] & /@ ms

enter image description here

來源

2012-12-30 13:46:24

生成所有（0,1）nxn矩陣

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