我不明白西格瑪符號和循環

Question

我有本書說

，並說，這相當於說

for(i = 1; i <= N; i++) 
    Sum += i; 

，並進一步說，利用這種簡單的公式，

因爲（最大值 - 最小值+ 1）

，它說這個變化到C代碼將是

for(k = j; k <= 1; k++) 
    Sum += k; 

不過，我認真無法理解這樣的！任何人都可以向我解釋這個嗎？

非常感謝您

Answer 1

關於第二筆金額，它開始於k=j並結束於i。該總和不等於(j - i - 1)，相反，它等於(i - j + 1)。我們來舉個例子：

如果j = 3和i = 6，那麼k = 3和sum = 1+1+1+1 = 4。通過應用公式：sum = (i - j + 1) = 6 - 3 + 1 = 4。現在

，對於第一示例中的C代碼，他們說：

爲（I = 1;我< = N;我++） 薩姆+ = I;

這是錯誤的。取而代之的是，它應該是：

for(i = 1; i <= N; i++) 
    Sum += 1; 

在第二個，他們說：

爲（K = j的; k < = 1; k ++） 薩姆+ = K;

相反，它應該是：

for(k = j; k <= i; k++) 
    Sum += 1;  // Where i >= j 

Answer 2

當然跟它的總和相當於

for (i = 1; i <= N; i++) 
    Sum += 1; 

？

Answer 3

如果你不懂C代碼，那是因爲它的錯誤。

它必須在第一種情況下是1，而不是I的：

for(i = 1; i <= N; i++) 
    Sum += 1; 

它必須是在1和1 I代替，而不是在第二方案K有：

for(k = j; k <= i; k++) 
    Sum += 1; 

P.S.你也有配方本身mistypo。 1由於某種原因在Sigma之後被跳過。 j和i交換...

你在說什麼這本書？

Answer 4

看起來像書中只是說，對於給定的x和y

for (int i = x; i <= y; ++i) Sum += 1; 

類似於

，因此，更換x = 1和y = N，

for (int i = 1; i <= N; ++i) Sum += 1; 

類似於

當然，這是你所期望的：從1計數到N的時候，你算一共有N項目。更一般地說，從x到y時，您計數y - x + 1項（+ 1，因爲您包含了兩個邊界）。

Answer 5

我認爲，我們有侷限性，用於通過西格瑪符號計算For循環

例如

x=0 
For i=2 to n-1 do 
    For j=i+1 To n-2 do 
      x=x+1 

對於n = 5，我們有X = 1

但是當我由Sigma計算它

西格瑪設爲i = 2到n-1（Sigma公司J = + 1至n-2）=（N^2 -7 * N + 10）/ 2

如果我們用n = 5代替，那麼答案爲零，爲什麼？

Answer 6

我絕不是一個微積分大師，只是一個外行人，但也許外行的條款將有助於某人。再次，我不是大師，如果你發現錯誤，那麼大膽。無論如何，讓我們只需通過「循環」插件即可...

鑑於我們被告知這筆錢開始於上西格瑪的右手邊的數量，因此

第一次迭代，

總和= 1 + 1

第二次迭代，

2 + 2

第三次迭代

4 + 3

第四次迭代

7 + 4

一路上揚，直至極限情形下，你將有

SumBeforeLast + N

什麼是 「限？」在C中，你可以將它定義爲（i = 1; i < = N;）。在英語中，如果N是100，那麼極限將是「其中i = 100」。如果N = 5，則「極限」是「其中i = 5」等等。

如果你想成爲書呆子（你應該），你也可以說，限制有兩個部分，我的原始價值在「執行」的「開始」（Lambda微積分不涉及計算既不是時間也不是機器，但是一旦你瞭解概念，你總是可以剝離掉那個模型）是「下限」，而我的「最終值」是「上限」。

您想知道衍生品的「魔力」嗎？這很難解釋，但有時候，有時候，有時候，當N =無窮大或其他某個值時，有時又是有時候，如果代數以這樣的方式排列以致代數產生自我消除，我們剩​​下一個新的簡化的代數不再需要「無限」或「N次迭代」來達到一些想要的結果。找到這些「衍生物」是數學和算法發展的重要組成部分。換句話說，微積分的「魔力」只不過是產生像（x/x）* someEquation這樣的模式的Sigma操作，結合事實（例如（x/x））除以本身等於1，並且1乘以「someEquation」導致「someEquation」不變，這意味着等式的大部分不需要在某次迭代中計算Sigma運算。

請記住，如果我們丟棄x/x或者只是x，那麼所有的複雜度都會被丟棄，因爲它是離散的甚至是無限的，在這種情況下，全新的計算不僅可以優化，而且可以簡單地用我們的有限的硬件。

我幾乎沒有這方面的經驗，但據我所知，在算法設計中，衍生物被用來對算法進行優化，因爲它們從遞歸序列中提取複雜性。有時候，這些優化將無限複雜的問題帶入有限的領域，這使得它們可以被計算機解決，畢竟計算機具有有限的壽命和資源，因此僅限於有限或離散數學。

積分另一方面，雖然它增加了積分函數的複雜性，但在發現許多新算法時尤爲重要，特別是那些複雜度超出我們直覺和原始數學推理獨自發現的複雜度。

Answer 7

我創建了這個while循環詳細說明了sigma符號元素。

//Illustrates how loops are similar to Sigmas in Math 
//This is equal to: 
//100 
//Sigma x+5 
//x=1 

package justscratch; 

public class SigmaCalculatorWhileLoop { 
    private static int initial = 0; //Initial. Will increment by one until it reaches limit. 
    private static final int limit = 100; //Limit 
    private static final int incr = 5; //Number Incremental 
    private static int pass = 0; //Will illustrate the current pass 
    private static int tempAnswer = 0; //The previous sum 
    private static int finalAnswer = 0; //The current sum 

    public static void main(String[] args) { 
     while(pass<=limit) { 
      System.out.println("Pass: " + pass); //Prints out current Loop Pass 
      System.out.println(tempAnswer); //Prints out the sequences generated by each iteration from the "sigma" 
      tempAnswer = initial + incr; //Creates a new increased sequence until the limit is reached 
      finalAnswer = tempAnswer + finalAnswer; //Adds the previous sequence with the current sequence 
      pass++; //Increases the current pass 
      initial++; //The initial value will increase by 1 until it reaches it's limit 
     } 
     System.out.println("Sigma Answer: " + finalAnswer); //Prints the final sum of the "Sigma" 
    } 
} 

總之，這個程序將模擬Σ-100ΣN + 5 n = 0的。該應用程序通過生成基於西格瑪的先前和當前序列，並將這兩個當前序列一起添加到一起，直到達到西格瑪限制以計算由西格瑪返回的總數。所以序列{5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10,11 +。 。 。 。 105}將被完全添加。