matlab優化工具箱 - 多項式擬合

我有一組x和y值，我想要擬合一個多項式曲線。函數應該採用高達9階多項式的形式;matlab優化工具箱 - 多項式擬合

y = a(1)*X.^1 + a(2)*X.^2 + a(3)*X.^3 + a(4)*X.^4 + a(5)*X.^5 + a(6)*X.^6 + a(7)*X.^7 + a(8)*X.^8 + a(9)*X.^9;

其中a（n）爲我的係數。

我有兩個問題。該曲線可能並不總是採用9階多項式的形式。它可能是一個3階，6階或其他任何東西（最多9階）。

我不確定如何使用優化工具箱進行設置。有任何想法嗎？

其次，我可以設置一個約束，以便計算的y值總是正的嗎？

非常感謝，

當前代碼在下面。

功能;

function F = polyfun(a,redCO2) 
 
F = a(1)*redCO2.^1 + a(2)*redCO2.^2 + a(3)*redCO2.^3 + a(4)*redCO2.^4 + a(5)*redCO2.^5 + a(6)*redCO2.^6 + a(7)*redCO2.^7 + a(8)*redCO2.^8 + a(9)*redCO2.^9;

F = @(a) polyfun(a,X); 
 

 
a0 = [100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100]; % Starting guess 
 

 
a = lsqcurvefit(@polyfun,a0,X,y);

來源

2014-10-28 user3491279

道歉，它說：redCO2 – user3491279 2014-10-28 21:05:25

如果您可以訪問它的功能代碼應爲X，曲線擬合工具箱大概會做一個更好的工具來用於你想要做的事情。 – MrAzzaman 2014-10-28 21:09:24

您有兩個單獨的請求。

對於不受約束的配合，你不需要任何功能可言，問題是線性的，mrdivide和/或pinv給出了最小二乘意義上的最佳擬合：

a = y/bsxfun(@power, x, 1:9);

或

a = y * pinv(bsxfun(@power, x, 1:9));

如果系統欠約束，其中一個將給出一個在l2範數意義上的「小」解，另一個在l0範數意義上。如果系統完全或過度受限，則它們都會給出值a，使積分平方誤差（l2-範數）最小化。

對於約束擬合，您已經發現的lsqcurvefit函數效果很好。只需設置lb參數零向量強迫a是非neqgative：

a = lsqcurvefit(@polyval,a0,X,y,zeros(1,9));

來源

2014-10-28 21:24:21

非常感謝 - 這解決了我的第二個問題。乾杯! – user3491279 2014-10-28 22:33:50

只需使用polyfit，這正是它被設計爲：

% Data you want to fit in x and y 
% n is the polynomial order of your choosing 
% the polynomial coefficients are returned in the vector p 
p = polyfit(x,y,n);

然後可以使用polyval用於評估x值的矢量上的多項式p。

來源

2014-10-28 21:15:21 am304

感謝您的幫助。然而，在每種情況下，我都不知道「n」是什麼。因此，我想使用優化工具箱。 – user3491279 2014-10-28 21:24:07

如果您不知道度數，您如何期望找到多項式係數？你可以嘗試各種方法並使用'[p，S] = polyfit（x，y，n）'語法，該語法也返回一個結構體'S'，它會告訴你更多關於擬合度的信息。檢查文檔。 – am304 2014-10-28 21:26:58

@ user3491279：使用'n = 9'，最大訂單。如果低階多項式更好，則可以在答案中得到零。 – 2014-10-28 21:29:35

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