如何在MATLAB優化工具箱中定義不等式約束？

Question

正如在MATLAB R2016中所提到的，我們有這種形式：A*x ≤ b在優化工具箱約束中。我該如何定義lkie：A*x < b受限制？

Answer 1

多面體{x: A*x < b}不再是一個封閉的集合，所以如果你需要在這個集合上找到函數的最大/最小值，它可能不屬於這個集合，但是suprimum/infimum總是存在的，例如對於線性的，任何凸）目標函數，它與{x:A*x ≤ b}上的最大/最小值相同，請檢查Weierstrass extreme value theorem。一種選擇是設置一些公差t並優化A*x ≤ b-t並使用sensitivity analysis來查看解決方案的位置爲t -> 0。

Answer 2

正如@serge_k所說，如果您有嚴格的不平等約束，您想要將其表示爲A*x <= b - t以強制至少t分離。還有一些情況，這個合理的出現（如支持向量機解決和a'x +b <= -1' instead of a'x + B> 0 and a'x + B < 0'

這就是說，廣大絕大多數的時間，嚴格與非嚴格的不等式實際上應該沒有關係，如果你的約束是A*x<b和A*x <= b不會做，你可能會在純數學的領域而不是數值計算：浮點運算不是這樣精確的！

A*x - b = 10^-99999不是很好，但A*x - b = 0是100％錯誤嗎？