CGPath有沒有替代方法可以計算給定位置的路徑上的點？

Question

對於動畫計時算法，我需要提供一條路徑作爲曲線。可能是兩端都有控制點的貝塞爾曲線。

問題是，似乎無法計算CGPath上的點，因爲CGPathRef是不透明的。此外，Apple沒有提供計算路徑上的點的機制。

是否有一個庫或工具類可以計算貝塞爾曲線或路徑上的點，對於路徑中間的0.5等給定位置？

或讓我改述一下：如果CGPath/CGPathRef使它變得不可能，因爲它是不透明的，而且如果你只關心貝塞爾曲線，有沒有一種方法可以計算路徑上的位置點？

Answer 1

如果你已經有控制點的貝塞爾曲線，你想使用的定時功能（什麼，我認爲能CAAnimation），那麼你應該使用下面的函數來獲得相應的計時功能：

[CAMediaTimingFunction functionWithControlPoints:(float)c1x :(float)c1y :(float)c2x :(float)c2y] 

但是，如果您要做的是計算給定X位置的貝塞爾曲線的Y位置，則必須自己計算該位置。這裏是如何做到這一點參考：Bezier Curves

Answer 2

後面的貝塞爾曲線的數學居然是 「公正」：

start⋅（1-T） +3⋅c ⋅t（1-T） +3⋅c ^⋅t2（1-T）+end⋅t

這意味着如果您知道，開始，結束和兩個控制點（c 和c ），則可以計算任意t（從0到1）的值。

它的值是點（如下圖），那麼你可以分別爲x和y做這些計算。

這是形式my explanation of Bézier paths here並更新橙色的圓爲滑塊改變（在JavaScript）的代碼只是這個（應該不會太難翻譯成Objective-C的或者乾脆C，但我太懶了）：

var sx = 190; var sy = 80; // start 
var ex = 420; var ey = 250; // end 

var c1x = -30; var c1y = 350; // control point 1 
var c2x = 450; var c2y = -20; // control point 2 

var t = (x-minSliderX)/(maxSliderX-minSliderX); // t from 0 to 1 

var px = sx*Math.pow(1-t, 3) + 3*c1x*t*Math.pow(1-t, 2) + 3*c2x*Math.pow(t,2)*(1-t) + ex*Math.pow(t, 3); 
var py = sy*Math.pow(1-t, 3) + 3*c1y*t*Math.pow(1-t, 2) + 3*c2y*Math.pow(t,2)*(1-t) + ey*Math.pow(t, 3); 
// new point is at (px, py)