運行後會發生什麼算法PCA（主成分分析）

Question

在這一刻，我正在處理一個圖像處理項目。但是我有一個關於PCA的概念問題。

將矩陣中的PCA應用於圖像後，矩陣究竟發生了什麼？

我不明白閱讀關於這個問題的文獻。給定一個M×N矩陣，結果是一個矩陣M'×N'，其中M'和N'分別代表M×N×N和M'×N'。

Answer 1

我不是PCA的專家，但我會盡力解釋我的理解。

將PCA應用於圖像矩陣之後，將得到該矩陣的特徵向量，該矩陣表示矩陣的數字不變軸。這些矢量全都相互正交。

通過測量矩陣中原始數據沿這些矢量的分散程度，您可以知道它們是如何分佈的。例如，如果您希望根據這些「軸」上的數據分佈情況進行模式分類，這可能很有用。

雖然不準確，但您可以想象，PCA可以幫助您沿矩陣中出現的數據斑點繪製「軸」，其中軸的新「起點」是數據的中心。

最好的部分是數據沿着第一個特徵向量分佈最多，跟隨第二個特徵向量等等。

我希望我沒有困惑你。

除了stackoverflow，還有很多關於PCA的參考資料。 這裏有幾個例子： https://www.quora.com/What-is-an-intuitive-explanation-for-PCA http://www.quora.com/How-to-explain-PCA-in-laymans-terms

再次，我不是專家，歡迎別人來糾正/教育既rwvaldivia和我。

Answer 2

PCA的概念與線性代數密切相關，線性代數是矩陣所屬的數學領域。查看矩陣的常見方法是作爲一組矢量，MxN矩陣只是N維空間中的M個矢量。

現在線性代數的一般概念是基向量的選擇是非常隨意的。如果您選擇另一個基礎，則通過將其與新基礎（一個NxN維矩陣本身）中表示的舊基數相乘來轉換您的矩陣。

PCA是一種找到基準的方法，其中不是任意的，但是專用於您的矩陣。特別是，它通過它們在你的向量集中存在的量來排列基向量。如果所有的矢量大致指向相同的方向，則該方向將是第一個基本矢量。如果它們大致在同一個平面上，那個平面的主要基礎矢量將是您的前兩個矢量。但請記住：您通常會得到一個完整的MxN基礎（除非您的矩陣變質）;由您決定有多少個組件是Principal。

這裏是真正的問題：「圖像矩陣」到底是什麼？您通常不能將1024 x 768圖像作爲768維空間中的1024個矢量的集合。當然，您可以執行PCA操作，並且您將得到一個1024x768結果矩陣，但這甚至意味着什麼？它們是輸入矩陣的基本向量，但是由於輸入不是一組向量，因此該輸出不具有完全意義上的圖像。