計算與二項和相似的條件概率

Question

我正在考慮一個有任意數量的人的社會。每個人只有兩個選擇。要麼他或她保持現有的選擇，要麼轉換。在我想寫的代碼中，用戶切換的人的概率是由用戶輸入的。

爲了明確我想要做的事情，假設用戶告訴計算機，社會中有3個人每個人選擇切換的概率由（p1，p2，p3）給出。考慮人1，他有切換的概率p1。使用他作爲我們計算的基礎，給定人1作爲基礎的概率，社會中恰好沒有人選擇切換的概率由下式給出：

P_ {1}（0）=（1-p2）*（ 1-P3）

和使用人1作爲基礎的概率，即恰好一個人在社會選擇切換由

P_ {1}（1）= P2 *（1-P3）中給出+（1-P2）* P3。

我無法弄清楚如何在C++中編寫這個概率函數，而不用寫出總和中的每一項。我考慮使用二項式係數，但由於取決於用戶輸入，我無法弄清楚總和的閉合表達式表達式，所以需要考慮任意多的概率。

我附上了我所擁有的東西。概率函數只是我試圖做的一部分，但它也是最難的部分。我將概率函數概率命名爲probab，並且我在函數內for循環中的內容顯然是錯誤的。

編輯：基本上我想計算選擇一個子集的概率，其中該子集中的每個元素具有不同的被選擇概率。

我希望有關如何去解決這個問題的任何提示。請注意，我是C++的初學者，因此有關提高我的編程技能的任何提示也值得讚賞。

#include <iostream> 
#include <vector> 

using namespace std; 
unsigned int factorial(unsigned int n);        
unsigned int binomial(unsigned int bin, unsigned int cho);    
double probab(int numOfPeople, vector<double> probs, int p, int num); 

int main() { 

    char correctness; 
    int numOfPeople = 0; 
    cout << "Enter the # of people: "; 
    cin >> numOfPeople; 
    vector<double> probs(numOfPeople); // Create a vector of size numOfPeople; 

    for (int i = 1; i < numOfPeople+1; i++) { 
     cout << "Enter the probability of person "<< i << " will accept change: "; 
     cin >> probs[i-1]; 
    } 
    cout << "You have entered the following probabilities of accepting change: ("; 
    for (int i = 1; i < numOfPeople+1; i++) { 
     cout << probs[i-1]; 
     if (i == numOfPeople) { 
      cout << ")"; 
     } 
     else { 
      cout << ","; 
     } 
    } 
    cout << endl; 
    cout << "Is this correct? (Enter y for yes, n for no): "; 
    cin >> correctness; 
    if (correctness == 'n') { 
     return 0; 
    } 

    return 0; 
} 

unsigned int factorial(unsigned int n){          // Factorial function 
    unsigned int ret = 1; 

    for(unsigned int i = 1; i <= n; ++i) { 
     ret *= i; 
    } 
    return ret; 
} 

unsigned int binomial(unsigned int totl, unsigned int choose) {    // Binomial function 
    unsigned int bin = 0; 
    bin = factorial(totl)/(factorial(choose)*factorial(totl-choose)); 
    return bin; 
} 

double probab(int numOfPeople, vector<double> probs, int p, int num) {  // Probability function 
    double prob = 0; 

    for (int i = 1; i < numOfPeople; i++) { 
     prob += binomial(numOfPeople, i-1)/probs[p]*probs[i-1]; 
    } 
    return prob; 
} 

Answer 1

以供將來參考，任何人試圖做到這一點，概率函數看起來像：

double probability (vector<double> &yesprobabilities, unsigned int numOfPeople, unsigned int yesNumber, unsigned int startIndex) { 
    double kprobability = 0; 
    // Not enough people! 
    if (numOfPeople-1 < yesNumber) { 
     kprobability = 0; 
    } 
    // n == k, the only way k people will say yes is if all the remaining people say yes. 
    else if (numOfPeople-1 == yesNumber) { 
     kprobability = 1; 
     for (int i = startIndex; i < numOfPeople-1; ++i) { 
      kprobability = kprobability * yesprobabilities[i]; 
     } 
    } 
    else if (yesprobabilities[startIndex] == 1) { 
     kprobability += probability(yesprobabilities,numOfPeople-1,yesNumber-1,startIndex+1); 
    } 
    else { 
     // The first person says yes, k - 1 of the other persons have to say yes. 
     kprobability += yesprobabilities[startIndex] * probability(yesprobabilities,numOfPeople-1,yesNumber-1,startIndex+1); 
     // The first person says no, k of the other persons have to say yes. 
     kprobability += (1 - yesprobabilities[startIndex]) * probability(yesprobabilities,numOfPeople-1,yesNumber,startIndex+1); 
    } 
    return probability; 
} 

一種叫做遞歸函數在這裏使用。這對我來說是全新的，非常有啓發性。我從數學堆棧交換中將這一點歸功於Calle。我稍微修改了他的版本，以獲得一些幫助，而不是數組的矢量。