從高維函數採樣

Question

我有一個函數f需要N實值輸入，並且計算起來非常昂貴。 N輸入中的每一個，由n調用一個，其輸入值的範圍爲(n_min, n_max)。我有興趣研究f的屬性，方法是在各種輸入上生成樣本並查看它產生的輸出。 （目標是用ML建立一個近似值爲f。）

假設由於時間限制，我只能生成1000個樣本。是它「更好」，以選擇該組的N s表示我通過

從 n_min

（A）迭代到n_max用一個足夠大的步長大小對於每個n，或

（B）均勻地採樣饋送到f每個n的範圍爲(n_min, n_max)？ （A）具有保持每一個其他輸入固定的理想特性，同時每次只改變一個值，但選擇（B）具有可能探索輸入空間的更多部分的期望屬性（012）。

Answer 1

B當函數對所有輸入沒有相同的方差時更好，但它可能不會。在極端情況下，假設您有1000個樣本，3個輸入，但其中只有一個實際影響了函數。如果您在一個10x10x10的常規網格上進行採樣，如A，則最終只有10個相關輸入採樣。如果您採用統一分佈進行採樣，則所有1000個樣本都會提供信息。

作爲B的變體，請考慮使用輸入的準隨機序列，例如Sobol sequence。統一分佈的優勢在於您的輸入空間覆蓋範圍不會有羣集或空洞。