如何評估與某個數字的集成？

Question

我有一些功能設置是這樣的：

f(x):=1-2**-x$ 
g(y):=integrate(f(x), x, 0, y)$ 

和評價他們：

f(1)$float(%); 
g(1)$float(%); 

但克（1），我得到了一個象徵性的，而不是答案的數值答案。使用float（）試圖獲得數值答案，但它只是將所有的積分項轉換爲浮點數。

我怎樣才能得到g（1）作爲一個數字？

Answer 1

爲什麼不這樣做（用定積分的定義）：

f(x):=1-2**-x$ 
gg(x):=''(integrate(f(x), x))$ 
g(y):=gg(y) - gg(0)$ 

「（引號引號）運算符用於強制的評估：='

的右手側的分配前。

Answer 2

如果您只對數值解法感興趣，那麼您可以使用數值積分。 例如，您可以使用quad_qag (f(x), x, a, b, key, [epsrel, epsabs, limit])。

我嘗試：

f(x) := 1-2^(-x); 
g(y):= quad_qag(f(x), x, 0, y, 3, epsrel=10d-8)$ 
g(1); 

它返回：

[0.27865247955552,3.093663986714272*10^-15,31,0] 

的第一個條目是數值解，

的第二個條目是近似相對誤差，

的第三項是實現解決方案所需的迭代次數，

最後一項是錯誤代碼;錯誤代碼是

• 0如果沒有遇到任何問題;
• 1如果太多的子區間完成;
• 2如果檢測到過多的舍入誤差，
• 3如果發生極壞的被積函數行爲;
• 6如果輸入無效。

順便說一句，確切的解決方案是大約0.27865的1-1 /（2 * log（2））。