矩陣乘法逆加密

我想整理一個加密alogritm，但我卡在以下問題，我甚至不知道它應該是這樣或不是！矩陣乘法逆加密

問題：

我有16字節矩陣由[16,16]矩陣相乘，並且結果是一個16字節的矩陣。

然後我應該乘以結果矩陣的逆，在這裏我想我應該得到原來的16字節矩陣（根據算法數據表）。

所以你能幫我告訴我如何找回原始矩陣？

感謝您的幫助提前。

關於，

Eng。 Aws

來源

2011-12-16 Eng. Aws

投票結束，這與編程無關。看到這裏：http://www.intmath.com/matrices-determinants/6-matrices-linear-equations.php – leonbloy

我不同意。這裏有數學，但它不是「數學」 - 有算法和技術，通常不會將其作爲純線性和抽象代數課程的一部分教授。 – comingstorm

有很多方法可以完成我認爲你想要的東西，但它們取決於一些細節。

有很多方法可以反轉矩陣（或者更一般地說，解決線性系統）。一些示例是Gaussian elimination,Gauss-Jordan elimination和L/U decomposition。您可以使用其中的任何一種來解決x的一般線性系統A x = b;爲了得到A的逆，你需要爲A X = I解決矩陣X（其中I是單位矩陣）。

最重要的細節是：「乘以字節」是什麼意思？你的乘法需要是有限域的一部分 - 你的情況可能是GF(256) - 否則你將無法反轉。特別是，這意味着「相乘」不會是正常的處理器本地乘法;相反，你需要做一些小工具或查找表（這些表是通過所謂的位操作來預先計算的）。此外，GF（256）「加法」和「減法」實際上是按位異或（注意，這意味着它們彼此相同）。

另一件事：因爲你使用有限的領域，我不認爲你需要擔心pivoting。解釋：如果你使用的是浮點數，你的線性系統求解器將需要選擇執行其基本步驟的順序，以便保持浮點錯誤不會以指數方式累積（你也希望避免實際計算逆矩陣，青睞使用每個矢量的線性系統求解器）。這種排序的選擇被稱爲「旋轉」，並且線性求解器上的大多數參考文獻都很重視它。

但是，由於有限域數學是準確的，所以您不必擔心這種不穩定性 - 您可以按順序執行求解器的步驟，並構造精確的逆矩陣。你需要檢查的唯一事情就是如果你的矩陣是奇異的：乘以一個奇異矩陣會丟失信息，所以它不能被倒置，並且它不會是一個可用的加密矩陣。

來源

2011-12-16 19:47:00 comingstorm

感謝您的回答，但是，讓我更詳細地解釋一下：當我說字節矩陣乘法確實存在一個模數256涉及，以及在添加和我應用操作的子指令的整數值在這兩種情況下，另一方面，另一方面，[16,16]矩陣及其逆矩陣已經預先定義好了，而我的問題是當我將[16]矩陣乘以預先設定的矩陣A，然後將結果乘以A反過來，結果不是它應該根據數據表的原始矩陣。 –

如果你的矩陣及其逆矩陣是預定義的，但它們不像你期望的那樣工作，我懷疑問題是你正在使用錯誤的乘法。特別是，如果你的矩陣應該用於AES，你真的需要GF（256）算術，而不是你慣用的處理器原生乘法。 – comingstorm

常規字節算術（即整數mod 256）的問題是它不是一個字段。你需要能夠取任何非零數字的倒數 - 也就是說，對於任何字節'x！= 0'，你需要能夠找到'y'，使得'x * y == 1（mod 256 ）'。但對於整數模256，情況並非如此;例如，'2 * y'總是偶數，所以'2'沒有互補。 – comingstorm

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