GSL/BLAS：將矩陣與逆矩陣相乘

我正在使用GNU GSL來做一些矩陣計算。我試圖將矩陣B與矩陣A的逆相乘。GSL/BLAS：將矩陣與逆矩陣相乘

現在我已經注意到GSL的BLAS部分有一個功能來做到這一點，但只有當A是三角形時。這是否有特定的原因？另外，做這個計算最快的方法是什麼？我應該使用LU分解來反轉A，還是有更好的方法？

FWIW，A的形式爲P'G P，其中P是一個常規矩陣，P'是它的倒數，G是一個對角矩陣。

多謝:)

來源

2010-08-23 Tom

簡而言之

：

，只有三角矩陣支持，這一事實很簡單，因爲這種操作是很容易的三角矩陣（其稱爲回代）來執行BLAS只提供低級函數的例程。任何更高級別的函數通常都在LAPACK中使用，BLAP內部使用BLAS進行按塊操作。

在具體的情況下，你正在處理：A:=P'*G*P，如果P是一個正常的矩陣，那麼A的倒數可以寫成inv(A) := P'*inv(G)*P。然後，您有兩種選擇：

構建inv(A)與B相乘。
依次乘B配inv(A)的不同因素：乘法B由P（在左側），然後重新調整的結果的每一行與G的對角線元素的逆，然後用P'（再次左）再次繁殖。

根據具體情況，您可以選擇您的方法。無論如何，假設雙精度，您需要dgemm（矩陣矩陣乘法，Lvl3 BLAS）和dscal（線的縮放，Lvl 1 BLAS）。

希望這會有所幫助。

來源

2010-08-23 16:06:02 Adrien

感謝您的回覆。我不確定排列來自哪裏。你是否因爲我的一個矩陣被稱爲「P」而混淆了某些東西？你說得對，我實際上可以將我的問題重新定義爲（P'）* G * P * X = B，但是我沒有看到你如何能夠進一步推導出你的建議？你介意詳細介紹一下嗎？另外，請不要這麼說，雖然我的矩陣A是由P'* G * P組成的，但這不是某種特徵值分解，如果你正在思考這些問題。 – Tom 2010-08-23 17:47:05

我的錯誤，...我之前正在處理排列矩陣，...我將編輯帖子以糾正。 – Adrien 2010-08-24 09:39:50

我相信阿德里安是正確與BLAS不必爲方陣的反函數的原因。它取決於你用來優化其逆矩陣的矩陣。

一般而言，您可以使用LU分解，它對任何方形矩陣均有效。一，即是這樣的：

gsl_linalg_LU_decomp(A, p, signum); 
gsl_linalg_LU_invert(A, p, invA);

其中A是你想要它的逆方陣，p是gsl_permutation對象（其中置換矩陣編碼的置換對象），正負號是置換的符號invA是A的倒數。

由於您聲明A = P' G P爲P正常，並且G對角線，因此A可能是一個常規矩陣。我有一段時間沒有用過它們，但是它們必須有一個分解定理，在線性代數書中，你可以在Chapter 14 of the GSL reference manual中找到甚至更好。只是一個例子，如果你有對稱正定矩陣並且想要找到它的逆矩陣，你可以使用Cholesky因式分解，它對這種矩陣進行了優化。然後，您可以在GSL中使用gsl_linalg_cholesky_decomp()和gsl_linalg_cholesky_invert()函數來使其效率更高。

我希望它有幫助！

來源

2010-09-05 10:44:25

GSL/BLAS：將矩陣與逆矩陣相乘

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