爲什麼表面擬合在對數域中不起作用？

Question

讓我們有一個損壞的圖像C，偏置輪廓，B和真實圖像A.所以，如果我們可以定義一個模型，

C = A * B;

我們可以得到原來的圖像返回如，

A = C/B;

在對數域中

，

日誌A =日誌Ç - 登錄B.

現在讓我們說，我有真正的形象，和我介紹偏差B和我收到損壞的圖像C.現在我可以使用多項式迴歸來糾正這個有偏見的圖像C。如果我在日誌域中轉換損壞的圖像C，我將適合該表面，並且如上所示，我可以從中減去偏移配置文件。減法後，我不需要應用exp（log C - log B）。 Onlu標準化需要獲得[0 255]範圍。

算法：沒有任何偏置場

• 原始圖像被引入與多項式曲線，這導致具有非均勻照明的圖像。

• 偏圖像被轉換在日誌結構域和表面使用多項式擬合

• 近似表面由這導致原始圖像後面沒有偏磁場的偏圖像中減去近似。（理想情況下）。

• 在步驟1中測量近似表面和引入的多項式場之間的RMSE。測量偏壓圖像和減法後最後得到的圖像之間的RMSE。

代碼：

clear;clc;close all; 

%read the image, on which profile is to be generated 
I = ones(300); 
I = padarray(I,[20,20],'both','symmetric'); % padding 

%% 
%creating a bias profile using polynomial modeling 
[x,y] = meshgrid(1:size(I,1),1:size(I,2)); 
profile = -2.5.*x.^3 - 2.5.* y.^3 + 0.25 .*(x.* y.^2) - 0.3*(x.^2 .* y) - 0.5.* x .* y - x + y - 2.5*(x.^2) - y.^2 + 0.5 .* x .*y + 1; 

% come to scale [0 1] 
profile = profile - min(profile(:)); 
profile = profile/max(profile(:)); 
figure,imshow(profile,[]); %introduced bias profile 


%% corrupt the image 
biasedImage = (I .* profile); 
figure,imshow(biasedImage,[]); %biased Image 


cImage = log(biasedImage+1);% conversion to log domain/ +1 is needed to avoid infinite values in case of 0 intensty values in corrupted image. 

%% forming the input for prediction of surface 
colorChannel = cImage; 
rows = size(colorChannel, 1); 
columns = size(colorChannel, 2); 
[X,Y] = meshgrid(1:columns, 1:rows); 
z = colorChannel; 
x1d = reshape(X, numel(X), 1); 
y1d = reshape(Y, numel(Y), 1); 
z1d = double(reshape(z, numel(z), 1)); %dependent variables 
x = [x1d y1d]; % two regressors 

%% surface fitting 
m = 3; %define the order of polynomial 
p = polyfitn(x,z1d,m); %prediction step 
zg = polyvaln(p, x); 

modeledColorChannel = reshape(zg, [rows columns]); % predicted surface 

%modeledColorChannel = exp(modeledColorChannel)-1; if we use this step then  the step below will be division instead of subtraction 
%f = biasedImage./ modeledColorChannel; Same as the step below but as we are using exponential, it will be devision. 

%% correction 
f = cImage- modeledColorChannel; %getting the original image back. 


%grayImage = f(21:end-20,21:end-20); 
%modeledColorChannel = modeledColorChannel(21:end-20,21:end-20); %to remove the padding 

figure,imshow(f,[]); 
figure,imshow(modeledColorChannel,[]); 


%% measure the RMSE for image 
y = (I - f); 
RMSE = sqrt(mean(y(:).^2)); 
disp(RMSE); 

% RMSE for profile 
z = (modeledColorChannel - profile); 
RMSE = sqrt(mean(z(:).^2)); 
disp(RMSE); 

結果：

在的情況下：F = cImage- modeledColorChannel

1.0000

0.2127

校正圖像： enter image description here

在除法的情況下：F =的CImage ./ modeledColorChannel（儘管它不是按理論是正確的。）

0.0190

0.2127

校正圖像：enter image description here

現在，問題是：如果我在日誌域中進行分割而不是減法，我在最後得到的RMSE值更低（請參閱%%校正部分）。在理論上正確的情況下，如何有可能獲得更高的RMSE減法？根據我的理解，如果我將所有的計算都保留在對數域中，圖像分割就會變成圖像相減。很明顯，如果您運行代碼並在對數域中的除法和減法結束時看到圖像f。

注：在這兩種情況下，作爲RMSE我做我的日誌域估計在兩個cases.Either圖像分割或圖像減法的介紹和感知配置文件之間是相同的。

請參閱polyfitn工具箱。 www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/34765-polyfitn

Answer 1

讓我加上我的問題的答案，因爲我發現我的錯誤，以防將來任何人面臨同樣的問題。

錯誤1：減法之後，我不需要申請EXP（日誌ç - 日誌B）那樣明顯。只需要標準化即可獲得[0 255]範圍。

我的直覺是，我不需要申請EXP（）來獲得原始值回。但實際上我必須應用exp（）。日誌記錄LHS和RHS從不相互取消。

如果日誌（A）=日誌（B），得到了一回值我需要A = EXP（日誌（B））。

錯誤2：在數域，我減去兩個圖像，所以我沒有去面對無窮的問題在對數域中，我們通常面臨分裂的情況。

所以，簡單而數域轉換形象，我可能只是這樣做，

cImage = log(biasedImage); 

代替，

cImage = log(biasedImage+1); 

這裏，添加+1創造在影像中不需要的模糊，因爲在估計，同時預測表面會在黑暗區域將表面推向高值。