在矩形內計算六邊形？

Question

我正在尋找算法來計算落在矩形區域內的六邊形，無論是否裁剪。

我瞭解以下內容：

rectWidth = 1280; 
rectHeight = 720; 
hexRadius = 50; // middle to corner 
hexHeight = hexRadius * 2; 
hexShortSpan = hexRadius * 0.5; 
hexLongSpan = cos(radians(30)) * hexRadius; 
hexWidth = hexLongSpan * 2; 
hexSide = hexRadius + hexShortSpan; // this is not a side but side + shortSpan for horizontal rows 

想不通國防部運算得到正確的結果。

float A = rectWidth/hexWidth; 
float B = rectHeight/hexSide; 
float hexCount = A * B +????; 
// etc. etc. not sure about the rest... 

羅布

下面是一個圖片...

http://moggach.com/media/img/hexGrid.jpg

Answer 1

計算六邊形的區域，並與六邊形的區域劃分矩形的面積。

六邊形的面積是

A * A *（3 * SQRT（3））/ 2

其中a是六邊形的一邊的長度。

Answer 2

提示：計算一邊的六角的數量。例如。計算所有十六進制右角（X）：...

在第一個六邊形中間的左上角，情況不太一般。它可以與計數來解決：

• 多少不吉利的東西都在第一排（由上邊界分割）
• 多少不吉利的東西都在第二行（僅低於第一個）
• 有多少行的第一行型（每秒從第一行）
• 多少行是第二行類型（每秒從第二行）

的這是代碼蟒版本：

from math import ceil, cos, sqrt 
rectWidth = 1280 
rectHeight = 720 
hexRadius = 50 
hexHeight = hexRadius * 2 
hexHalfHeight = hexRadius/2 
hexWidth = hexRadius * sqrt(3) 

# First one is corner, ceil() calculates others in row 
num_in_first_row = 1 + ceil((rectWidth - hexWidth) /hexWidth) 
num_in_second_row = ceil(rectWidth/hexWidth) 

# First one is corner, ceil() starts from upper point of next hex on left border 
num_of_first_rows = 1 + ceil((rectHeight - 2 * hexRadius)/(hexHeight + hexRadius)) 
# Starts from upper point of first hex in second row. Coords (hexWidth/2., hexHalfHeight) 
num_of_second_rows = ceil((rectHeight - hexHalfHeight)/(hexHeight + hexRadius)) 

num = num_in_first_row * num_of_first_rows + num_in_second_row * num_of_second_rows 
print num