確定一個浮點數有多少個十進制數是精確的

在我的現實生活中，我將一個窗口小部件的大小乘以size_hint，它可以是從0.到1.之間的任意值。假設小部件的最小尺寸是0，最大尺寸是10,000，我應該在哪個數字上出現錯誤，當我乘以size * size_hint？確定一個浮點數有多少個十進制數是精確的

例如*上0.1上..

>>> from decimal import Decimal 
>>> Decimal.from_float(.1) 
Decimal('0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625') 
#       ^
#       |_ here

..第十八十進制數字發生錯誤。

在另一方面，下面的錯誤在14日小數出現

>>> 1001*.2 
200.20000000000002

問題：

有沒有一種方法，以確定在哪個確切十進制數會出現錯誤？
Python 2和Python 3有區別嗎？

使用小數點而不是浮點數不是一個選項，並且size和size_hint都由用戶提供。

* _{我曾經因爲>>> 0.1Fraction顯示爲..在控制檯0.1，但我認爲這是關係到它的打印方式，而不是它是如何存儲。}

來源

2016-09-04 Fermi paradox

第十五位是保證正確任何單一的十進制數的最後一個。但是，這些錯誤會累積下來。然而，如果你的數字是2的負冪，它可以更精確... –

@AnttiHaapala你確定嗎？在'1001 * .2'的情況下，最後一個正確的數字是第13位。此外，'size_hint'由用戶提供，因此2的冪不是一個選項。 –

@Fermiparadox最後一位數字「2」是* 17th *有效數字。 –

我建議你把讀來pep485

使用==符來比較浮點值是不走正道，而不是考慮使用math.isclose或cmath.isclose，這裏是使用你的價值觀一個小例子：

try: 
    from math import isclose 

    v1 = 101 * 1/5 
    v2 = 101 * (1/5) 
except: 
    v1 = float(101) * float(1)/float(5) 
    v2 = float(101) * (float(1)/float(5)) 

    def isclose(a, b, rel_tol=1e-09, abs_tol=0.0): 
     return abs(a - b) <= max(rel_tol * max(abs(a), abs(b)), abs_tol) 

print("v1==v2 {0}".format(v1 == v2)) 
print("isclose(v1,v2) {0}".format(isclose(v1, v2)))

正如你所看到的，我明確地鑄造漂浮在蟒蛇2.x的和使用文檔中提供的功能，與蟒蛇3.x我只是直接使用你的數值和數學模塊提供的功能。

來源

2016-09-04 12:42:02 BPL

恐怕這並不能回答我的任何一個問題。提供頂部的示例僅僅是爲了展示我遇到的問題，但如果它令人困惑，我可以將其刪除。 –

@Fermiparadox你找到的問題是因爲你沒有比較正確的浮點值，因爲我已經提到不使用'=='運算符。關於你的問題1）你可以比較浮點值的字符串表示來知道確切的數字（不推薦和緩慢），沒有人這樣做，並且2）閱讀[this]（https://docs.python.org/ 3/tutorial/floatingpoint.html） – BPL

@Fermiparadox另外，我建議你讀一讀[this]（http://gamedevs.org/uploads/numerical-robustness-geometric-calculations.pdf），它不是'蟒蛇相關雖然 – BPL

如果我們假設小部件的大小正好存儲，那麼有2個錯誤來源：size_hint從小數點 - >二進制數的轉換以及乘法。在Python中，這些都應該正確舍入到最近，所以每個應該有一半ulp的相對誤差（unit in the last place）。由於第二個操作是乘法，所以我們可以添加邊界以獲得總的相對誤差，其將被限制爲1 ulp或2 ^-53。

轉換爲十進制：

>>> math.trunc(math.log10(2.0**-53)) 
-15

這意味着你應該精確到15個顯著數字。

不應該有Python 2和3之間的任何差別：Python中早已相當嚴格的有關浮點行爲，我所知道的唯一的變化是round函數的行爲，這裏沒有使用。

來源

2016-09-04 12:58:52

這與我的問題中的兩個例子不矛盾嗎？第一個十進制小數點後面有一個錯誤。除非我誤解了某些東西。 –

啊，我誤解了。 15只是一個下界，要找出確切的數字，你將不得不做類似於你的上述計算。 –

要回答小數你的問題的雙精度浮點轉換部分...

小數的0.0和0.1之間的轉換將是很好的15-16 decimal digits（注：你開始在第一計數）

0.1 = 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625有利於16位數（四捨五入到17它是0.10000000000000001;四捨五入到16它是0.1）。

0.2 = 0.200000000000000011102230246251565404236316680908203125也適用於16位數字。

（示例僅好爲15位數：

0.81 = 0.810000000000000053290705182007513940334320068359375）

來源

2016-09-05 03:26:14

_「..將很好15-16十進制數字」__我假設你的意思是「有意義的」數字。另外，對於'0.1'到'10000.'範圍內的浮點數也是如此？ –

是，有效數字;是的，在這個範圍內也是15-16個數字。 –

確定一個浮點數有多少個十進制數是精確的

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