角動量傳遞方程

對於如何計算兩個剛體之間的角動量轉移，可以相對容易實現的方程，有沒有人有任何好的參考？角動量傳遞方程

我一直在尋找這種東西一段時間，我還沒有找到任何特別容易理解的問題的解釋。

確切地說，問題來源於此;兩個剛體在無摩擦（很好，幾乎）的表面上移動;認爲它是空氣曲棍球。兩個剛體接觸，然後離開。現在，在不考慮角動量的情況下，方程相對簡單;問題就變成了，物體之間的角動量轉移會發生什麼？

作爲一個例子，假設兩個物體都沒有角動量;他們不旋轉。當它們以傾斜角度相互作用時（行進矢量與其質心中心線不一致），顯然它們的一定量的動量被轉化爲角動量（即它們各自得到一定量的自旋），但是如何很多，這樣的方程是什麼？

這可能可以通過使用多體剛體系統來計算，但我希望得到更多優化的計算，所以我可以實時計算這些東西。有沒有人對方程有任何想法，或指向這些計算的開源實現以包含在項目中？準確地說，我需要這是一個相當優化的計算，因爲需要在模擬的單個「滴答」內模擬的交互次數。

編輯：好吧，看起來好像沒有關於這個話題的很多精確的信息。我發現「程序員的物理學」類型的書也有點太...真是太傻了;我不希望代碼實現算法;我想弄清楚（或者至少已經勾畫出了這個算法）算法。只有這樣，我才能根據自己的需求對其進行適當優化。有沒有人有這種話題的任何數學參考？

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2008-11-21 Paul Sonier

這是功課嗎？ – Fattie 2011-12-19 22:18:51

如果您對旋轉非球體感興趣，那麼http://www.myphysicslab.com/collision.html會顯示如何操作。這些物體的不對稱性意味着碰撞時的正常接觸力可以在它們各自的CG上產生扭矩，從而使物體開始旋轉。

在臺球或空氣冰球的情況下，事情有點微妙。由於球體是圓形/圓形的，法向力始終是通過CG的，所以沒有扭矩。然而，正常的力量並不是唯一的力量。還有一個與接觸法線相切的摩擦力會產生關於CG的扭矩。摩擦力的大小與法向力和摩擦係數成正比，與相對運動方向相反。它的方向是反對物體在其接觸點處的相對運動。

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2009-06-12 18:18:59 Theran

你應該看看Physics for Game Developers - O'Reilly的書很難出錯。

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2008-11-21 19:05:05

完全同意O'Reilly的書籍;通常希望有一個合理簡單的算法來實現，但好的參考總是好的。 – 2008-11-21 19:23:02

除非你有很好的理由重新發明輪子，否則我建議大家仔細看看一些開源物理引擎的源代碼，如Open Dynamics Engine或Bullet。這個領域的高效算法是一種藝術形式，毫無疑問，在這些經過同行評審的項目中，無疑會發現最好的實現。

來源

2008-11-21 19:12:07 anon6439

我同意我不一定要重新發明輪子，儘管這對我來說是一個學習項目，並且找出如何將方程式變成高效算法對我來說是一個有趣的挑戰;這說，我可能無法得到任何接近他們的效率... – 2008-11-21 19:24:41

那麼，我最喜歡的物理書是Halliday and Resnick。我從來沒有想過，這本書會讓我失去任何東西（愚蠢是在頭骨內，而不是在頁面上......）。

如果你設置了一個思想問題，你可以開始感覺這將如何發揮出來。

想象一下，您的兩個剛性空氣曲棍球球在底部無摩擦，但在邊緣周圍具有最大的摩擦係數。很明顯，如果兩個圓盤以相同的動能朝向彼此，它們將完全彈性地碰撞並以相反的方向回頭。

但是，如果他們的中心偏移了2 *半徑-epsilon，他們只會在外圍的某個點上幾乎不碰。如果他們在邊緣有一個令人難以置信的高摩擦係數，你可以想象他們的所有能量都會轉化爲旋轉。當然，碰撞後必須有一個分離，或者當他們粘在一起時，他們立即停止自己的旋轉。因此，如果你只是尋找一些看似合理而有趣的東西（ala遊戲物理），我會說你可以規範摩擦係數來解釋兩個物體之間的微小接觸面積（挑選一些東西看起來很有趣），並使用身體的路徑和影響點之間的角度的正弦。直接，你會得到一個反彈，45度會讓你反彈和旋轉，90度的偏移會給你最大的旋轉和最小的反彈。

顯然，以上都不是準確的模擬。儘管如此，它應該是一個足夠簡單的框架來引起有趣的行爲發生。

編輯：好的，我想出了另一個有趣的例子，也許更有說服力。想象一下，一個單一的磁盤（如上所述）向靜止的，剛性的，接近一維的針尖移動，從而提供以前的高摩擦但低粘性。如果光盤經過的距離剛剛接近邊緣，則可以想象其線性能量的一小部分將轉換爲旋轉能量。

但是，您肯定知道的一件事是，在觸摸之後存在最大旋轉能量：磁盤不能以這樣的速度結束旋轉，以至於外邊緣以高於原始線速度的速度移動。所以，如果磁盤以每秒一米的速度移動，那麼在外部邊緣以每秒一米以上的速度移動的情況下，磁盤不會結束。

所以，現在我們還有很長的文章，也有應援的直覺幾個簡單的概念：

的影響將影響最終的旋轉角度的正弦值。
線性能量將決定最大可能的旋轉能量。
單個參數可以模擬相關的摩擦係數，以便在模擬中查看感興趣的點。

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2009-06-12 17:23:02

有趣的建議，和一個很好的;你是對的，我確實傾向於認爲邊緣具有最大的摩擦係數;問題在於，即使在上面提到的「幾乎沒有邊緣接觸」的情況下，並非所有的能量都轉化爲角動量，實際上，我懷疑它會超過50％。在某種程度上，我只是希望找到能夠以軟件人員能夠理解的方式來解釋這種機制的東西。因此，我仍然傾向於認爲剛體模擬可能是最好的方法，但我仍然想避免它... – 2009-06-12 17:29:22

@McWafflestix，對，我想象的是一個具有非常高摩擦係數的奇怪磁盤但根本沒有粘性。一個荒謬的項目，但它確實表明了這一點：如果你有兩個包裹着砂紙的磁盤，當他們走過時幾乎沒有被親吻，他們最終會旋轉得很快，移動得更慢。這就是我上面所說的「正常化」的意思：你可以將所有係數放到一個單獨的參數中，直到行爲對你有意思。 – 2009-06-12 18:03:08

請看看這個參考文獻！如果你想真正進入Mecanics，這是一條走向，它是正確的和數學上適當的方式！

Glocker Ch.，Set-Valued Force Laws：Dynamics of Non-Smooth Systems。 Applied Mechanics 1，Springer Verlag，Berlin，Heidelberg 2001,222頁中的講義。 PDF（Contents，149 kB）

Pfeiffer F.，Glocker Ch。，具有單側觸點的多體動力學。 John Wiley & Sons，紐約1996,317頁。PDF（內容，398 kB）

Glocker Ch。，Dynamik vonStarrkörpersystemenmit Reibung undStößen。 VDI-Fortschrittberichte Mechanik/Bruchmechanik，Reihe 18，Nr。 182，VDI-Verlag，Düsseldorf，1995,220頁。 PDF（4094 kB）

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2011-07-04 17:52:06 Gabriel

角動量傳遞方程

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