Scheme的impl的IDCT（逆離散餘弦變換）。 jpeg解碼器

Question

有人可以解釋我反離散餘弦變換函數，並可能給我一個在8x8塊操作的Scheme/Racket中的實現嗎？如果你不知道方案，也許你可以幫我解決一些僞代碼。

The mathematical definition of Forward DCT (FDCT) and Inverse DCT (IDCT) is : 
FDCT: 
      c(u,v)  7 7     2*x+1    2*y+1 

F(u,v) = --------- * sum sum f(x,y) * cos (------- *u*PI)* cos (------ *v*PI) 

      4  x=0 y=0     16     16 

u,v = 0,1,...,7 

     { 1/2 when u=v=0 

c(u,v) = { 

     { 1 otherwise 

IDCT: 

      1  7 7      2*x+1    2*y+1 

f(x,y) = --- * sum sum c(u,v)*F(u,v)*cos (------- *u*PI)* cos (------ *v*PI) 

      4 u=0 v=0      16     16 

x,y=0,1...7 

Answer 1

這只是基於您對上面dct的定義;我無法找到該公式的任何良好示例值，因此不能將其視爲測試。

(define pi 3.14) ; set this to however accurate you want 

(define c 
     (lambda (u v) 
     (if (and (= u 0) 
       (= v 0)) 
      1/2 
      1))) 

(define fdct 
    (lambda (f u v) 
    (* (/ (c u v) 
      4) 
     (let x-loop ((x 0) 
        (x-sum 0)) 
     (if (< x 7) 
      (x-loop (+ x 1) 
        (+ x-sum 
         (let y-loop ((y 0) 
            (y-sum 0)) 
          (if (< y 7) 
           (y-loop (+ y 1) 
             (+ y-sum (* (f x y) 
                (cos (* (/ (+ (* 2 x) 
                   1) 
                  16) 
                  u 
                  pi)) 
                (cos (* (/ (+ (* 2 y) 
                   1) 
                  16) 
                  v 
                  pi))))) 
           y-sum)))) 
      x-sum))))) 

(define idct 
    (lambda (f x y) 
    (* 1/4 
     (let u-loop ((u 0) 
        (u-sum 0)) 
     (if (< u 7) 
      (u-loop (+ u 1) 
        (+ u-sum 
         (let v-loop ((v 0) 
            (v-sum 0)) 
          (if (< v 7) 
           (v-loop (+ v 1) 
             (+ v-sum 
             (* (c u v) 
              (f u v) 
              (cos (* (/ (+ (* 2 x) 
                  1) 
                 16) 
                u 
                pi)) 
              (cos (* (/ (+ (* 2 x) 
                  1) 
                 16) 
                u 
                pi))))) 
           v-sum)))) 
      u-sum)))))