在整數線性規劃（ILP）中有多個賦值的If-Then-Else

我有一個ILP問題，其中我表達了一些約束來實現A或B，其中A和B是邏輯AND的結果（假設A = A1和A2，B = B1和B2和B3）。在我的問題的這一點上，A和B之間的一個被認爲等於1.A和B都是二進制變量。在整數線性規劃（ILP）中有多個賦值的If-Then-Else

我想表達的，與IF-THEN-ELSE，這種說法：

if (A == true) 
    /* Choose one between C and D */ 
    C_OR_D >= C; 
    C_OR_D >= D; 
    C_OR_D <= C + D; 
    C_OR_D = 1; 
else          /* or if (B == true), that's the same */ 
    /* Choose one between E and F */ 
    E_OR_F >= E; 
    E_OR_F >= F; 
    E_OR_F <= E + F; 
    E_OR_F = 1;

我知道如何編寫簡單的IF-條件，如

/* if (x == true) then y = true */ 
y >= x;

，但我不知道如何寫一組約束來表達一個「複雜」的if。

你們有人知道如何在LPSolve中解決這個問題嗎？

來源

2014-07-19 dash991

要回答第一部分：

的，並且可以模擬爲

A >= A1 + A2 -1 
A <= A1 
A <= A2

的，或者可以建模爲

B >= B1 
B >= B2 
B <= B1 + B2

爲了模擬的if-else約束，你可以使用「大M」技術。

設M是一個足夠大的數字。

您可以通過在其一側添加M來「禁用」不等式。那麼不論變量值如何，不等式都成立。

例如

if (A == 1) 
    C_OR_D >= C; 
else 
    E_OR_F >= E;

可以被建模爲

(1-A) * M + C_OR_D >= C 
A * M + E_OR_F >= E

來源

2014-07-19 19:45:40 Kalle

一種特殊情況是相當於「如果X = N則SAME =真」。在X A解決這一整數值是：

SAME + BIGGER + SMALLER = 1
X - M1 * BIGGER + SMALLER < = N
X + M2 * SMALLER - 更大> = N

對於二元變量SAME，BIGGER，SMALLER和足夠大的數字M1，M2（取決於X的可能範圍）。

如果X = N，BIGGER和SMALLER必須爲0，否則違反後兩個方程之一。結果，SAME必須是1（等式1）。

如果X> N，那麼BIGGER = 1將禁用等式2，並且因爲X> = N + 1等式3仍然成立。 SAME = SMALLER = 0（等式1）。

如果X < N那麼SMALLER = 1將禁用等式3，因爲X < = N-1等式2仍然成立。 SAME = BIGGER = 0（等式1）。

來源

2017-05-04 20:40:43 TenzingMike

在整數線性規劃（ILP）中有多個賦值的If-Then-Else

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