If-Then-ElseIf-Then在混合整數線性規劃

我試圖在Python的PuLP中構造If-Then-Else-If ...條件。If-Then-ElseIf-Then在混合整數線性規劃

我看過MIP中的If-Then和If-Then-Else。但是，我想了解如何將選擇進一步傳播到下一組約束以及如何處理2個以上的決策分支。

爲了解釋，考慮在image shown here所示的條件限制：

x和y是我的決定變量。基本上，這個讀作：

if x=0: C2>0 
elif x=1: C10>0 
elif x=2: C3>0 

if x=0 and y=0: 
    C4>0; 
    C8>0; 
    C10>0 
elif x=0 and y=1: 
    C5>0; 
    C8>0; 
    C10>0 
elif x=2 and y=0: 
    C6>0; 
    C9>0; 
    C10>0 
elif x=2 and y=1: 
    C7>0; 
    C9>0; 
    C10>0

我知道如何使用「大M」技術，簡單的if-then-else的情況。因此，例如，如果問題是：

Problem: 
    if (x = 1) then (A < 0) else (B < 0) 
Solution: 
    problem += A < M1*(1-x) 
    problem += B < M2*x

我不明白的是，如何改變這種爲：

如果有超過2個分支，所以它不再與乘法x和（1-x）。
如果後續分支低於原始決策，則更多決策都取決於上面的值。

來源

2016-12-07 SashaZd

有真的在這裏涉及三個步驟：

FIRST：

重新制定x變量，所以它們是二進制的，而不是在{0,1,2}。（嚴格地說，這是沒有必要的，但我認爲這使得該解決方案更清潔，更容易推廣。）

因此，推出三個新的二元變量x0，x1，x2和約束它們如下：

x0 >= 1 - x 
x0 <= 1 - 0.5x 

x2 >= x - 1 
x2 <= 0.5 x 

x1 = x - 2x2

因此：如果是x = 0，那麼前兩個約束條件需要x0 = 1，後兩個需要x2 = 0，最後一個需要x1 = 0。並且類似地如果x = 1或x = 2。（您應該仔細檢查我的邏輯。）

您的模型將包含您的原始x變量以及新的二進制變量。

第二：

中創建一個新的二元決策變量，說w_ijkl，它等於1，如果x0 = i，x1 = j，x2 = k和y = l，爲i，j，k，l在{0,1}。通過下面的約束強制這樣的定義：

w_ijkl >= i*x0 + (1-i)*(1-x0) + j*x1 + (1-j)*(1-x1) + 
      k*x2 + (1-k)*(1-x2) + l*y + (1-l)*(1-y) - 3 
w_ijkl <= 0.25 * [i*x0 + (1-i)*(1-x0) + j*x1 + (1-j)*(1-x1) + 
        k*x2 + (1-k)*(1-x2) + l*y + (1-l)*(1-y)]

第一個約束說，如果所有四個變量等於他們的目標（i，j等），則w_ijkl必須等於1，否則它可以等於0。第二個約束說，如果所有四個相等他們的目標，然後w_ijkl可等於1，否則必須等於0。

因此，例如，w_0110得到這些約束：

w_0110 >= 1-x0 + x1 + x2 + (1-y) - 3 
w_0110 <= 0.25 * [1-x0 + x1 + x2 + (1-y)]

第三：

根據需要使用big-M來打開和關閉約束。因此，例如，要求C6 >= 0如果x=2和y=0，用途：

C6 >= M * (w_0010 - 1)

（順便說一下，一般你不能在MIP使用嚴格的不等式約束 - 你需要大於 - 或 - 等於或小於或等於約束）。

來源

2016-12-07 16:23:28 grendelsdad

If-Then-ElseIf-Then在混合整數線性規劃

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