查找Koch Curve的座標

Question

對不起，我的語言是英語，因爲我的第二語言。

我想將一條直線轉換成一個稱爲Koch曲線的分形。 給出直線的2個點，然後我需要創建Koch曲線，將線分成3段，然後使第二個段成爲等邊三角形。 請參閱http://www.tgmdev.be/curvevonkoch.php。

到目前爲止，我們將直線轉換爲4個等分線段，我需要計算出Koch曲線的所有座標。

我想到了一條直線時，2點的y座標是相同的，這給我的水平線。如果是這樣的話，我可以通過分割第二個半部分並取出直角三角形的cos（60）來計算等邊三角形的3個點。 如下： http://www.themathpage.com/atrig/30-60-90-triangle.htm

我的問題是如何找到所有的座標時挺直線是斜，例如（200,100），B（400,600）或（400,500），B（100,500）。

Answer 1

如果您的基準片段是AB，A（Ax，Ay）和B（Bx，By），那麼4個子片段將爲如下定義的 AP，PQ，QR，RB。

首先定義兩個相同長度的正交向量：

U(Bx-Ax,By-Ay) and 
V(Ay-By,Bx-Ax) 

然後點：

P=A+(1/3)*U 
Q=A+(1/2)*U+(sqrt(3)/6)*V 
R=A+(2/3)*U 

點+矢量=點表示法類似於翻譯。

例如，用（100,100）和B（400100）：

U(300,0) 
V(0,300) 
P = (100,100) + (1/3)*(300,0) = (200,100) 
Q = (100,100) + (1/2)*(300,0) + (sqrt(3)/6)*(0,300) = (250,186) 
R = (100,100) + (2/3)*(300,0) = (300,100)