查找線上點的座標

Question

這應該是一個簡單的方法。我試圖找到直線上一個點的座標。我在MATLAB中實現。我知道，端點的座標和距離其中一點的距離。

我使用下面的公式計算座標（請注意，我不能使用中點公式，因爲距離可能會有所不同）。

我得到錯誤的結果時，斜率爲負。您能否建議，使用這個公式需要考慮哪些條件？我也不知道任何其他公式。

Answer 1

您的解決方案沒有問題，但是當您採用反正切來計算角度θ時需要注意象限模糊。

在大多數編程語言中有一個很好的解決方案：atan2。因此：

%// Your points (fill in any values) 
A = [-10 0]; 
B = [-1 -1]; 

%// Use atan2! 
th = atan2(B(2)-A(2) , B(1)-A(1)); 

%// Distance from A to the point of interest 
AP = sqrt((B(2)-A(2))^2 + (B(1)-A(1))^2)/2; 

%// The point of interest 
C = [ 
    A(1) + AP*cos(th) 
    A(2) + AP*sin(th)]; 

%// Verify correctness with plots 
figure(1), clf, hold on 
line([A(1); B(1)], [A(2); B(2)]) 
plot(... 
    A(1), A(2), 'r.',... 
    B(1), B(2), 'b.',... 
    C(1), C(2), 'k.', 'markersize', 20) 

一般情況下，無論何時何地，你需要採取反正切，用atan2而不是atan。正常的atan僅適用於您不知道部門y/x的各個組件的情況。

請注意，您的解決方案不能擴展到3D，而其他人在這裏提出的矢量解決方案是。所以一般來說，我確實會建議你開始使用矢量。在許多情況下，它不僅簡單得多，而且功能更多。

Answer 2

這是解決方案的錯誤方法，因爲解決方案不是唯一的。與A點距離相同的AP有兩點：一個是左轉，另一個是右轉。

無限的方法來解決這個問題，我更喜歡矢量符號。

矢量AB是2×1的matlab矩陣：

ab = B-A 

ABN是歸一化矢量

abN = ab/norm(ab) 

在ABN方向從步進d的距離（在你的情況下，AP）爲：

A + abN*d 

希望它有幫助。

轄

Answer 3

這對於這樣一個簡單的任務過於複雜的解決方案。使用直接矢量計算：

function P = point_on_line(A, B, AP) 
    D = B - A; 
    P = A + D/norm(D) * AP; 
end 

這樣調用：

P = point_on_line([x1 y1], [x2 y2], len); 
x = P(1); 
y = P(2); 

詢問是否需要任何澄清。