在Matlab中求解稀疏三角形線性系統

Question

我在Matlab中實現了LU分解算法，用於求解線性系統的一些大型稀疏矩陣。當我的L，U矩陣中，我使用的後向代入以及前向代入算法解決三角形線性系統：

%x = U\y; 

for i = n : -1 : 1 
    x(i,:) = (y(i,:)-U(i,:)*x)/U(i,i); 
end 

但我發現這個代碼是瓶頸。儘管我可以使用A \ b來獲得解決方案，但是我想知道如何在Matlab中實現一個有效的算法來解決此問題，例如，我可以編寫矩陣產品來模擬以下操作而不使用for循環嗎？

（我得到了一些參考書籍和紙張，但所有的代碼是不是在Matlab，只爲C++或C代碼）

Answer 1

第一關：正確性去之前速度;您發佈的環路產生的結果不同從U\y，所以你可能要檢查的是第一:)

據我所知，反斜線不輸入矩陣一些檢查，並相應地調用最快的算法。當這些檢查表明A是下三角形時，它將完成您所做的（但可能更有效）。

無論如何，要加快你的代碼：你應該預先分配x，否則Matlab被迫在每次迭代時增加向量。此外，請致電您的循環變量ii   -   i是虛構單元，每次迭代的名稱解析需要一些時間。因此，在總結：

x = zeros(size(y)); 
for ii = n : -1 : 1 
    x(ii,:) = (y(ii,:)-U(ii,:)*x)/U(ii,ii); 
end 

注意，沒有「矢量化」的解決方案，爲下一個結果依賴於前一個。