在Mathematica中從ContourPlot中提取輪廓

我有兩個變量的函數f（x，y），其中我需要知道曲線在哪個位置穿過零點。 ContourPlot可以非常有效地完成這個任務（即：它使用聰明的多網格方法，而不僅僅是一個強力細粒度掃描），但只是給了我一個情節。我想要有一組值{x，y}（具有某種指定的分辨率），或者可能有一些插值函數，這些函數允許我訪問這些輪廓的位置。在Mathematica中從ContourPlot中提取輪廓

曾想過從ContourPlot的FullForm中提取這個，但這似乎有點破解。任何更好的方式來做到這一點？

來源

2011-07-24 Kasper Peeters

如果你最終從ContourPlot提取分，這是一個簡單的方法來做到這一點：

points = Cases[ 
    [email protected][Sin[x] Sin[y] == 1/2, {x, -3, 3}, {y, -3, 3}], 
    Line[pts_] -> pts, 
    Infinity 
] 

Join @@ points (* if you don't want disjoint components to be separate *)

編輯

看來ContourPlot不會產生非常精確的輪廓。他們當然意味着繪製的，並足夠好了，只點不上輪廓正是在於：

In[78]:= Take[Join @@ points /. {x_, y_} -> Sin[x] Sin[y] - 1/2, 10] 

Out[78]= {0.000163608, 0.0000781187, 0.000522698, 0.000516078, 
0.000282781, 0.000659909, 0.000626086, 0.0000917416, 0.000470424, 
0.0000545409}

我們可以試着拿出我們自己的方法跟蹤輪廓，但以一般方式做這件事很麻煩。下面是對具有平滑的輪廓平滑變化的功能工作的概念：

從一些點（ pt0）

開始，找到沿着f梯度輪廓的交集。
現在我們在輪廓上有一個點。沿着固定的步驟（resolution）的周線的切線移動，然後重複從步驟1

這是一個基本的實現，只用功能的工作原理，可以象徵性地分化：

rot90[{x_, y_}] := {y, -x} 

step[f_, pt : {x_, y_}, pt0 : {x0_, y0_}, resolution_] := 
Module[ 
    {grad, grad0, t, contourPoint}, 
    grad = D[f, {pt}]; 
    grad0 = grad /. Thread[pt -> pt0]; 
    contourPoint = 
    grad0 t + pt0 /. [email protected][f /. Thread[pt -> grad0 t + pt0], {t, 0}]; 
    Sow[contourPoint]; 
    grad = grad /. Thread[pt -> contourPoint]; 
    contourPoint + rot90[grad] resolution 
] 

result = Reap[ 
    NestList[step[Sin[x] Sin[y] - 1/2, {x, y}, #, .5] &, {1, 1}, 20] 
]; 

ListPlot[{result[[1]], result[[-1, 1]]}, PlotStyle -> {Red, Black}, 
Joined -> True, AspectRatio -> Automatic, PlotMarkers -> Automatic]

Illustration of the contour finding method

紅點是「起點」，黑點是輪廓線。

EDIT 2

也許是一種更簡單，更好的解決方案中使用了類似的技術，使我們從ContourPlot更精確的獲得積分。從初始點開始，然後沿着漸變移動直到我們與輪廓相交。

請注意，此實現也適用於無法象徵性區分的函數。如果是這種情況，只需將功能定義爲f[x_?NumericQ, y_?NumericQ] := ...即可。

f[x_, y_] := Sin[x] Sin[y] - 1/2 

refine[f_, pt0 : {x_, y_}] := 
    Module[{grad, t}, 
    grad = N[{Derivative[1, 0][f][x, y], Derivative[0, 1][f][x, y]}]; 
    pt0 + grad*t /. FindRoot[f @@ (pt0 + grad*t), {t, 0}] 
    ] 

points = Join @@ Cases[ 
    [email protected][f[x, y] == 0, {x, -3, 3}, {y, -3, 3}], 
    Line[pts_] -> pts, 
    Infinity 
    ] 

refine[f, #] & /@ points

來源

2011-07-24 09:42:23 Szabolcs

有用，謝謝！ –

@Kasper，老實說，我認爲沒有比提取輪廓更容易的方法。如果您對精度/點位有特殊要求，或者您可以向我們提供有關您的功能的更多信息，那麼我們可能會提出更好的解決方案，但這可能會更復雜。 – Szabolcs

這給你的f [x，y] == 1/2輪廓，而不是f [x，y] == 0輪廓的要求，否則我認爲這是一個很好的解決方案。 –

從ContourPlot用於提取點A輕微變化（這可能是由於大衛公園）：

pts = Cases[ 
    ContourPlot[Cos[x] + Cos[y] == 1/2, {x, 0, 4 Pi}, {y, 0, 4 Pi}], 
    x_GraphicsComplex :> [email protected], Infinity];

或（作爲{X，Y}點的列表）

ptsXY = Cases[ 
    Cases[ContourPlot[ 
    Cos[x] + Cos[y] == 1/2, {x, 0, 4 Pi}, {y, 0, 4 Pi}], 
    x_GraphicsComplex :> [email protected], Infinity], {x_, y_}, Infinity];

編輯

正如討論的here，一個article由Paul雅培在數學雜誌（在區間尋蹤）給出用於獲得{X，Y}由ContourPlot值，包括的一個列表中的以下兩種可選方法（！）

ContourPlot[...][[1, 1]]

對於上面的例子

ptsXY2 = ContourPlot[ Cos[x] + Cos[y] == 1/2, {x, 0, 4 Pi}, {y, 0, 4 Pi}][[1, 1]];

和

ptsXY3 = Cases[ [email protected][ Cos[x] + Cos[y] == 1/2, {x, 0, 4 Pi}, {y, 0, 4 Pi}], Line[{x__}] :> x, Infinity];

其中

ptsXY2 == ptsXY == ptsXY3

來源

2011-07-25 11:34:26 tomd

在Mathematica中從ContourPlot中提取輪廓

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