有效計算正態分佈乘積的積分

我有兩個正常的PDF，由μ1，μ2，σ1和σ2給出。我需要的是這些函數乘積的積分 - 解決問題的方法是：如果X出現在μ1上，並且某個概率表示爲某個概率，那麼概率P（X = Y）？有效計算正態分佈乘積的積分

x=linspace(-500,500,1000) 
e1 = normpdf(x,mu1,sigma1) 
e2 = normpdf(x,mu2,sigma2) 
solution = sum(e1*e2)

爲了形象化，E1是藍色，E2綠色，e1*e2是紅色（由100倍進行可視化放大）：

Product of two PDFs

有沒有然而，考慮計算solution的更直接的方式mu1，mu2，sigma1和sigma2？

謝謝！

來源

2012-10-05 Manuel Ebert

我認爲這個問題會更適合http://math.stackexchange.com/ –

我很確定這可以通過分析或至少近似解決，所以這不是一個真正的編程問題。 – Qnan

請參閱http://en.wikipedia.org/wiki/Multivariate_normal_distribution#Conditional_distributions。你需要關於x和y的**聯合分佈**的假設。只知道pdf是不夠的。 –

你應該能夠很容易地完成積分，但這並不意味着你的想法。

數學正態分佈產生一個隨機選擇的實數，你可以認爲它包含小數點後的無限數字的隨機數字。來自這些分佈的任何兩個數字相同的機會（即使它們來自同一分佈）爲零。

像正態分佈一樣，連續概率密度函數p（x）在p（x）時不會給出隨機數爲x的概率。粗略地說，它表示如果在x處有一個小的寬度delta-x間隔，那麼隨機數在該間隔內的概率是delta-x乘以p（x）。對於確切的相等性，您必須將delta-x設置爲零，所以再次以零概率出來。要計算間隔（不管它是什麼意思），你可能會注意到N（x; u，o）= exp（ - （xu）^ 2）/ 2o^2）忽略了我不能打擾的項請在http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution中查找，如果將其中兩個相乘，則可以在exp（）中添加這些內容。如果你做了足夠的代數，你可能會得到一些你可以改寫爲另一個指數的內部二次方程，這將變成另一個正態分佈，直到你可以將整個符號拉到外面。

解決類似問題的更好方法是注意兩個正態分佈與平均值M1和M2以及方差V1和V2之間的差異是平均值M1-M2和方差V1 + V2的正態分佈。也許你可以考慮這個分佈 - 你可以很容易地計算出你的兩個數的差值在任何範圍內，例如在-0.0001和+ 0.0001之間。

來源

2012-10-05 19:04:47 mcdowella

有效計算正態分佈乘積的積分

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