爲什麼Mathematica不能解決這個定積分？

當我嘗試計算下面的積分在數學8，我得到這個奇怪的結果：爲什麼Mathematica不能解決這個定積分？

In[1]:= Integrate[y/((1 + x^2 + y^2)^(3/2)), {y, 0, 1}]

Mathematica graphics

楓14可以解決這個一身輕鬆：

爲什麼Mathematica給我一個不同的結果？

來源

2012-01-01 Martin Koller

你不通過在這兩個例子中相同的變量整合。請確保在StackOverflow上提出直接和明確的可回答的問題以獲得很好的答案。在這種情況下，你的意思是，「我怎樣才能用Mathematica來計算這個積分？」？ – Szabolcs 2012-01-01 10:47:26

你是對的，我複製粘貼錯誤的表達。我糾正了它。 – 2012-01-01 11:21:06

致閉幕者：這是關於**編程語言** * Mathematica *的完美主題。這不是一個數學/數學問題。 – 2012-01-01 15:49:42

試試這個

r = Integrate[y/((1 + x^2 + y^2)^(3/2)), {y, 0, 1}] 
r = Assuming[Element[x, Reals], Simplify[r]]; 
Together[r]

這給

(-Sqrt[1+x^2]+Sqrt[2+x^2])/(Sqrt[1+x^2] Sqrt[2+x^2])

這是一樣的楓葉的：

enter image description here

來源

2012-01-01 10:42:17 Nasser

非常感謝。我可以把這個作爲一個通用規則，當我得到一個令人困惑的條件表達式與真實和虛構的部分我使用假設x =真實表達式？順便說一句，在mathematica中的評估需要幾秒鐘，而我的機器在楓樹中立即就有了。此外，使用FullSimplify可以進一步簡化結果，但是當我使用FullSimplify在Assuming表達式中取代Simplify時，我會得到與Simplify相同的結果。 – 2012-01-01 11:02:47

+10

@MartinKoller您可以在文檔中查找['ConditionalExpression']（http://goo.gl/orIqS）以查找它是什麼。只有當某些假設爲真時，結果纔有效。如果'x == I'，那麼Maple給出的結果根本不正確。在這種情況下，Mathematica可以檢測到這一點，並生成結果有效的條件。如果你只對實數值'x'感興趣，那麼就說* Integrate函數，Integrate [y /（（1 + x^2 + y^2）^（3/2）），{ y，0，1}，假設 - > x \ [Element] Reals]'它會快得多。 – Szabolcs 2012-01-01 11:52:19

爲什麼Mathematica不能解決這個定積分？

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