Mathematica的集成只是吐出輸入...不解決積分

Question

只是尋找一些mathematica的幫助。當我嘗試計算機這個積分：

Integrate[Cos[t]/(1 + b^2 t^2 - (2*b*c*t)/a + c^2/a^2)^(3/2), { t, -Infinity, Infinity}, Assumptions -> {a, b, c} \[Element] Reals] 

數學剛剛吐出：

Integrate[Cos[t]/(1 + c^2/a^2 - (2 b c t)/a + b^2 t^2)^(3/2), {t, -\[Infinity], \[Infinity]}, Assumptions -> (a | b | c) \[Element] Reals] 

我怎麼會去評估這個積分？

Answer 1

簡化。首先你不需要3個獨立的參數，只有兩個。然後這個積分相當於（的參數通過的變量和變化重新縮放）

Integrate[Cos[(a - b t)]/(1 + t^2)^(3/2), {t, -Infinity, Infinity}, 
      Assumptions -> {a, b} \[Element] Reals] 

與答案：

2阿布斯並[b] BESSELK [1，ABS [B]] COS [ a]

常數a，b與原始常數不同，但如果您進行簡單的重新縮放和變量更改，則可以通過它們表示。這裏是您美麗的函數參數空間：

Plot3D[2 Abs[b] BesselK[1, Abs[b]] Cos[a], {a, -5, 5}, {b, -5, 5}, 
PlotRange -> All, Mesh -> All, ColorFunction -> "DarkRainbow", 
MeshStyle -> Opacity[.1], AxesLabel -> {a, b}]