從全球位置/旋轉/比例更新本地位置/旋轉/比例？

Question

假設我有一個包含3個向量的類（一個用於位置，一個用於縮放，一個用於旋轉），我可以使用它們生成一個變換矩陣，用於表示3D空間中對象的位置，旋轉和大小。然後，我將父項/子對象之間的關係，我將父子全局變換矩陣乘以子對象的局部變換矩陣，我得到子對象的全局變量矩陣，這是我用來渲染對象的那個對象，所以當父對象旋轉時，子對象圍繞它旋轉。現在我需要能夠得到一個孩子的本地變換（不是整個矩陣，只是單獨的組件）。我知道孩子的全局變換，我知道父母的全局變換。

我能得到孩子的地方乘以變換孩子的全球受父母的變換inversed.However變換我真正需要的是能夠明確地做到這一點：

1.To能夠得到孩子的局部位置，只要知道它的全球位置和父母的全球位置無生成任何矩陣;

2.爲了能夠得到孩子的地方輪換，只要知道它是全球的旋轉和父母的全球旋轉沒有生成任何矩陣;

3.只要知道它的全球尺度和父母的全球尺度而不是可以生成任何矩陣;

Answer 1

如果你想要單獨的答案，那麼它應該是相當直接的（即減去孩子的partent位置，以獲得孩子的相對位移）。 但是我假設你想把它們全部重新組合在一起。如果你開始寫數學，你會發現一個給你這些東西的方程組（這些旋轉將需要考慮到位移等等）。 事情是計算是完全等效的（需要相同數量的計算）來反轉矩陣並進行乘法運算，所以您無法通過其它方式得到任何東西（很可能您會犯錯誤或您做出錯誤緩存更少）。

這些東西通常的設計是使用堆棧並始終保持相對於父項的更改。然後，當你想做某件事時，你需要通過對象層次結構並隨着矩陣的增加進行乘法運算，保持一個堆棧，這樣當你向上移動父對象時，你會在堆棧中彈出一個對象，而不是矩陣的逆乘法。 通過這種方式，您可以獲得非常好的性能，而且對象更加穩定，因爲您不需要對它們進行多次計算（將矩陣與它的逆矩陣相乘幾乎不會給出完美的單位矩陣）。