高效的數學運算

Question

我有一個模擬我的博士論文以下挑戰：

我需要優化下面的代碼：

repelling_forces = repelling_force_prefactor * np.exp(-(height_r_t/potential_steepness)) 

在此代碼段'height_r_t'是一個真正的Numpy數組，'potential_steepness'是一個標量。 'repelling_force_prefactor'也是一個Numpy數組，它大部分爲零，但是在預先計算的位置爲1，在運行時不會改變（即Mask）。 很明顯，代碼是低效的，因爲只有在'repelling_force_prefactor'非零的位置計算指數函數才更有意義。

問題是我該如何以最有效的方式做到這一點？

我到現在爲止的唯一想法是使用'repelling_force_prefactor'將切片定義爲'height_r_t'，並將'np.exp'應用於這些切片。但是，我已經做出了切片慢的經驗（不知道這是否正確），而且解決方案看起來很尷尬。

正如一個側面說明'repelling_force_prefactor'中1到0的比例大約是1/1000，我在循環中運行它，所以效率非常重要。 （評論：我不會遇到使用Cython的問題，因爲無論如何我都需要/想要學習它......但是我是新手，所以我需要一個好的指針/解釋。）

Answer 1

蒙面陣列正是爲您的目的而實施的。

性能是一樣的斯文的回答是：

height_r_t = np.ma.masked_where(repelling_force_prefactor == 0, height_r_t) 
repelling_forces = np.ma.exp(-(height_r_t/potential_steepness)) 

蒙面陣列的好處是，你不必切片和擴展陣列，大小始終是相同的，但numpy的自動知道不計算數組被屏蔽的exp。

另外，您可以用不同的掩碼對數組進行求和，得到的數組具有掩碼的交集。

Answer 2

切片可能比計算所有指數要快得多。除了使用面膜repelling_force_prefactor直接切片的，我建議預先計算的指數它是非零，並將其用於切片：

# before the loop 
indices = np.nonzero(repelling_force_prefactor) 

# inside the loop 
repelling_forces = np.exp(-(height_r_t[indices]/potential_steepness)) 

現在repelling_forces將只包含非零的結果。如果必須用此值更新height_r_t的原始形狀的某個數組，則可以再次使用indices進行切片，或使用np.put()或類似的函數。

在這種情況下，使用索引列表切片將比使用布爾掩碼切片效率更高，因爲索引列表的長度縮短了千分之一。實際上衡量表現當然取決於你。