數學運算的矩陣

Question

我試着在過去提出這個問題，但我並不清楚我的問題。 所以讓我們再試一次，希望這次能夠清楚。 我的3×3像這樣的矩陣：

a * b 
+ c * 
d + e 

我必須找到數學運算的所有不可能性的組合如下這樣的邏輯：

a * b，a + c，a * c，a + d，b *c, B * C , b * e ，c + d，c + d，c * e，c + e和d + e是在該矩陣中的兩個操作數的組合的操作。由於我已經選擇的乘法和加法就沒有必要，因爲它們是等於其上面已經提到的序列a * b和c + d採取操作b * a或d + c。你們中的一些人會問爲什麼b * c和c + d提交兩次。其原因是，c達到d通過兩個不同的+跡象，也同樣適用於b和c因爲它們是通過兩個不同的多個標誌達到彼此。 開發這個邏輯我必須通過這個矩陣，並找到三個四個和五個操作數的所有其他序列。

有人能幫我找到一個算法來找出使用上述邏輯數學運算的所有組合？

我希望這次我的問題很清楚。我會感謝您的幫助來解決這個難題。非常感謝。

Answer 1

我假設你的唯一運營商將是*和+，因爲你沒有提到其他地方。你需要儘快告訴我（這是詢問crystal-clear question的一部分），如果這種假設不正確。

將矩陣表示爲圖形，其中符號表示頂點，操作數{a, b, c, d, e}和運算符{*_1, *_2, +_1, +_2}之間的邊。

接下來，從每個頂點開始，深度優先搜索所有奇數 - 永遠不會訪問頂點兩次的長路徑（標準DFS）。

這將給你一個所有可能的有效數學表達式的列表。

最後，您需要減少「冗餘」表達式（意味着那些可交換地相等於到列表中的另一個表達式）。我們要做的是對所有表達式應用排序。對於每個表達式，我們將首先列出所有乘法運算，然後爲每個運算符按字母順序列出其操作數，從而生成等效表達式。因此，例如e + d * b + a→b * d + a + e和​​→a * b * d + e。利用+和*的結合性和交換性，這是有效的。這並不難，請使用分析樹。一旦我們有這個訂購，很容易刪除重複。

：沒有，如果這是一個實際的詞線索;就是現在。