什麼類型的速度隨時間變化曲線模擬物體在水平面上停止滑動？

Question

我正在寫一個小遊戲，上面是一些滑動物體的視圖，比如冰壺或沙狐球。 （我碰巧在物理上使用PyMunk，但是因爲這個問題一般是關於物理模擬的，所以不要擔心語言的細節問題。） 在我開始調整我的小sim的所有值之前， '對，我想我最好檢查一下，確保我至少能夠模擬正確的速度曲線。然而，找到明確的答案已經變得比預期的難得多。

模型A

要模擬的對象滑動停止，pymunk允許程序員設置space.damping的方式，其工作原理是這樣（從API參考引用）：「0.9手段的值，它每個身體每秒會失去10％的速度。「

這是有道理的，但似乎會產生與此基本形狀的速度 - 時間曲線（不去管確切的數字）：

 |* 
    v |  
    e | 
    l | *    
    o | 
    c | * 
    i | * 
    t |  *****  
    y |   **************** 
    ---------------------------*---- 
      time 

換句話說，加速度隨着時間的推移而降低。 （有些人可能更喜歡說「減速」或「內在加速度」減小，但在最純粹的物理意義上，速度的任何變化都是'加速度'，而在上面的圖表中速度的變化隨時間變小。）因爲這樣一條曲線將接近但從未穿過0，採用一個臨界值，在該臨界值之下，身體的速度被迫爲0.Pymunk也提供了截止點的設置：space.idle_speed_threshold。

這似乎很簡單，但當我在我的小模擬中嘗試過時，結果相當不令人滿意。所以，我開始考慮下面的模型B.

B型

關於它的直覺思維，好像加速度會隨時間而增加，使得這樣的曲線：

 |******** 
    v |  ****** 
    e |    **** 
    l |     *** 
    o |      *** 
    c |      ** 
    i |       ** 
    t |       * 
    y |        * 
    -------------------------------- 
      time 

如果我想跨級表推一本書它似乎首先保持了它的大部分速度，但隨後很快就停止了（可能是因爲摩擦會導致減速速度的增加？儘管這裏的「爲什麼」並不重要）。 如果僅僅因爲沒有內置的方法，這在pymunk中實現起來有點難，但可以完成。 這並不是說我不信任花栗鼠/ pymunk開發者，但我不確定他們是否意味着阻尼來模擬我試圖模擬的東西。

所以，我的問題不是如何在代碼中實現這些曲線中的任何一個，而是 - 哪種類型的曲線準確地建模一個對象在水平面上停止滑動？

你可能會想「爲什麼這個人在編程網站上問一個物理問題？」，但是在查看過去四個小時的物理網站並且無處可去之後，我的希望是，因爲物理建模足夠普遍在編程這些日子裏，SO社區中的某個人可能對此有所瞭解，他們可以隨時分享。

我知道這種討論對SO：how to calculate a negative acceleration? 其中兩種類型的曲線是建議，但同時提問者得到了他的問題回答（有人幫他實現模型-B型曲線），社區沒有達成一個關於哪個更「物理上準確」的共識。 （我還借了提問者的ASCII藝術的圖表之一 - 謝謝。）

我也知道從pymunk陳列櫃卡羅姆板模擬這個例子： https://github.com/samiranrl/Carrom_rl 這也採用了內置阻尼（上面的模型A）。它似乎爲他們的目的正常工作。但可能是我們的人類觀察者不會注意到模型A是不正確的，因爲這些模型片段很長時間沒有運動。模型A在我的模擬中嘗試過時看起來不對，但後來我嘗試了更長時間的慢鏡頭，所以也許它在那裏更加引人注目。或者，對我而言，「看起來」是正確的（模型B）並不是正確的。任何想法都表示讚賞。謝謝！

Answer 1

簡短的答案是減速是恆定的。

將冰球保持在表面的力恆定（因爲質量恆定，重力恆定）。這意味着摩擦力是恆定的，因此減速也是恆定的。

的C代碼演示瞭如何用約束輕鬆，正確地做到這一點的例子：https://github.com/slembcke/Chipmunk2D/blob/master/demo/Tank.c

Answer 2

@ slebcke的答案是正確的，我只是想闡述一下實際的物理一點。

一個簡單的摩擦模型就是說，摩擦力是與物體「按壓」在表面上的數量成比例的關係。也就是說，物體被壓下越困難，它感覺到的摩擦就越大。用手指在桌子上玩，你會體驗到同樣的事情。

那麼，我們該如何計算呢？我不知道你對vectors有多熟悉，所以我會盡量保持形式主義。我將假設我們正在查看的對象僅受重力的影響。

的對象是從牛頓定律（負的，因爲它會「向下」）

F_object = -m*g 

這意味着法向力（該表的對象獲得的力）的向下的力現在

F_normal = -F_object = m*g 

，我以前說過的摩擦是

F_friction = k*F_normal 

其中k是介於0和1之間的某個常數（0→沒有摩擦，1→最大摩擦）。由於F_normal在我們的情況下只取決於質量，它是恆定的，所以摩擦力也是恆定的。最後，只需在的相反方向上應用此力，並且您有一個簡單的摩擦工作模型！

---

所以，我的問題不是如何實現這些或者曲線的代碼，而是 - 這類型的曲線準確地模擬對象滑動停止在一個水平面上？

這個問題本身可能有點偏離主題，但答案（對於這個模型）因此是速度的線性下降（所以既不是你的模型A也不是B）。也就是說，恆定的減速度 - >恆定的減速度 - >速度的線性下降。然而，從公式

s = v*t = (v_0 + a*t)*t = v_0*t + a*t^2 

我們看到斷裂距離以二次方增加。