從隨機抽樣中提取R中的近似概率密度函數（pdf）

Question

我有n>2獨立連續Random Variables(RV)。例如說，我有4 Uniform RVs與Upper and lowers不同組。

W~U[-1,5], X~U[0,1], Y~[0,2], Z~[0.5,2] 

我想找出這些RV的總和的近似PDF，即T=W+X+Y+Z。由於我不需要任何封閉表格解決方案，因此我爲其中的每一個取樣1 million points以獲得1 million samples for T。是否有可能在R中獲得近似PDF函數或從我繪製的這些樣本中獲得P(t<T)的近似概率的方法。例如有一個簡單的方法，我可以在R中計算P(0.5<T)。我的優先級是獲得概率，即使獲得密度函數是不可能的。 感謝

Answer 1

考慮ecdf功能：

set.seed(123) 
W <- runif(1e6, -1, 5) 
X <- runif(1e6, 0, 1) 
Y <- runif(1e6, 0, 2) 
Z <- runif(1e6, 0.5, 2) 

T <- Reduce(`+`, list(W, X, Y, Z)) 
cdfT <- ecdf(T) 
1 - cdfT(0.5) # Pr(T > 0.5) 
# [1] 0.997589 

詳情請參閱How to calculate cumulative distribution in R?。