獨立隨機變量的預期值 - 算法

Question

有n個獨立隨機變量X1，X2..Xn。每個隨機變量可以取0或1的值。變量Xi具有值1的概率是1/n。 X1..Xn之和的平方的期望值是多少？

Answer 1

這可能是家庭作業，所以我給一些提示：

我們希望E（（\ sum_i X_I）^ 2）。現在表明：

E((\sum_i X_i)^2) = E(\sum_i X_i^2 + 2\sum_{1<= i < j <= n} X_i * X_j) 
        = n * E(X_i^2) + 2 * choose(n, 2) * E(X_i * X_j) 

現在，所有你需要的是：

E(X_i^2), E(X_i * X_j) 

對於任何i和j，因爲它們是獨立同分布