相機單應

Question

我學習攝像頭矩陣的東西。我已經知道，通過在物體空間的一個平面上使用四個點，我可以獲得相機的單應性（3 * 3矩陣）。我想知道我們是否可以在不是飛機的情況下得到四點的homagraphy？如果是的話，我怎麼能得到矩陣？我應該看什麼公式？

我也糊塗了單應與另一個概念：我只需要知道三個點，如果我想從一個座標到另一個座標系統從轉換點。那麼爲什麼我們需要四點計算單應性？

Answer 1

如果你只有只有有4點 - 他們不在同一架飛機 - 然後計算單應性不起作用。

如果你有一個負載點，其中4做謊言在一個平面上，但有的沒有，還有你可以用它來嘗試刪除未趴在一個平面的那些過濾器。由OpenCV實現的過濾器稱爲RANSAC和LMeDs。

也如錘說，在您的問題下方的註釋 - 第四點是沒有搞清楚的觀點。

Answer 2

單應的地圖在另一個平面上的點 1.在平面個3D點的 2.投影（沒有強制性躺在在同一平面上）一個純照相機旋轉或縮放期間。

後者可以，如果你看，雖然傳感器平面中旋轉連接點的光線很容易地驗證：綠色兩個傳感器位置和黑是一個三維物體

由於單應是凸起之間，而不是在對象之間的3D你不關心這些預測代表什麼。但是這可能會讓人困惑，我同意。例如，您可以將相機指向3D場景（不平坦！），然後旋轉相機，場景中的兩張結果圖片將通過單應相關聯。順便說一下，這是圖像全景的基礎。

您提到的三點對應關係可能會與稱爲仿射（在透視效果消失時的大變焦期間發生）或在3D空間中發現剛性旋轉和平移相關。兩者都需要3點對應，但前者只需要2D點，而後者需要3D點。後者具有6DOF（旋轉3和翻譯3），而每個對應提供2DOF，因此6/2 = 3對應。 Homography有8個自由度，所以應該有8/2 = 4的對應關係;

下面是一個小圖，解釋仿射和同形異義變換之間的差異，當原方前傾。在仿射情況下，透視效果可以忽略不計，即遠側與近側長度相同。在Homography的情況下，遠側較短。

Answer 3

Homography是兩個平面之間的關係，單應變換情況下的自由度是7;因此您至少需要4個對應點。
4點會給你4對（X，Y）的，因此可以計算出7個變量。因此，同形反射是homogines transfrom，因此單應矩陣中的（3,3）值始終爲1.
因此，您的第一個問題是，您可以計算平面中3個點的單應性，而不是平面上的3個點：這是不可能的。你需要在飛機上投影那個點，然後你可以計算單應性。
關於如何計算單應性矩陣的第二個問題，您可以在opencv中看到findHomography()的實現。