Matlab：如何求解二元方程組？

我試圖解方程的系統具有以下形式：Matlab：如何求解二元方程組？

a5 + a6 + a7 + f5 + f6 + f7 = 11; 
b5 + b6 + b7 + e5 + e6 + e7 = 100; 
c5 + c6 + c7 + d5 + d6 + d7 = 100; 

a5 + b5 + c5 + d5 + e5 + f5 = 11; 
a6 + b6 + c6 + d6 + e6 + f6 = 100; 
a7 + b7 + c7 + d7 + e7 + f7 = 100;

，所有的變量和數字是二進制文件。

有沒有辦法在Matlab中做到這一點？

例如，通過有十進制值代二進制數：

a5 + a6 + a7 + f5 + f6 + f7 = 3; 
b5 + b6 + b7 + e5 + e6 + e7 = 4; 
c5 + c6 + c7 + d5 + d6 + d7 = 4; 

a5 + b5 + c5 + d5 + e5 + f5 = 3; 
a6 + b6 + c6 + d6 + e6 + f6 = 4; 
a7 + b7 + c7 + d7 + e7 + f7 = 4;

並以某種方式告訴MATLAB未知數應該是整數，從區間[0：1]？

這裏是A X = B形式：

A = [1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1; 
0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0; 
0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0; 
1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0; 
0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0; 
0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1]; 

b = [3 4 4 3 4 4];

這將是再下一步？

來源

2012-06-10 Samsky

你應該通過重新排列該入[線性聯立方程標準矩陣形式]（http://en.wikipedia.org/wiki/System_of_linear_equations#Matrix_equation）開始，* Ax = b的*（其中，目標是解決* x *）。這至少會使它更容易處理，並且符號更簡單。 –

這看起來像一個問題*整數編程與二進制變量*是（如果內存服務）NP完成。一般使用有兩種方法：*分支和綁定*和*枚舉*。就我個人而言，我不會將其視爲一組聯立線性方程組，因爲@ OliCharlesworth的答案可能被解讀爲暗示。 –

@HighPerformanceMark：我並不是說應該把它作爲一個線性的Ax + b問題來解決，但是如果封裝在一個向量和一個矩陣中，它肯定會更容易處理係數等等。 –

bintprog，如果你有優化工具箱。

由於可能有多種解決方案，我會選擇具有最小總和的解決方案。

>> A = [1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1; 
0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0; 
0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0; 
1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0; 
0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0; 
0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1]; 

>> b = [3 4 4 3 4 4]; 

>> bintprog(ones(1,18),[],[],A,b) 
Optimization terminated. 
ans = 
    0 
    1 
    1 
    1 
    1 
    1 
    1 
    1 
    1 
    1 
    0 
    0 
    0 
    0 
    1 
    0 
    1 
    0

來源

2012-06-10 20:46:03

謝謝你的回答！如果你告訴我如何得到所有可能的解決方案，這將是非常好的。 – Samsky

這是一個普遍的難題，你最初並沒有要求。它將涉及一個分支和束縛方案，你首先要求所有可能的解決方案，例如x（1）== 0，然後其中x（1）== 1。這些可能性中的每一個將問題減少到17個未知。重複。或者，在這個問題上可行的是，你可以簡單地測試所有可能的解決方案。由於它們只有2^20 = 1048576，所以不會花太長時間。 – 2012-06-10 22:27:03

'x = b \ A'（或'A \ b'，我忘了）怎麼了？ – rubenvb

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