在matlab中使用最小二乘法求解多維方程

Question

如何使用最小二乘法從該方程中獲得係數a和b？解決這個問題的最好方法是什麼？

比方說θ(k1,k2)是60x60（恆定/值）矩陣，即theta=rand(60,60)，但

如何解決在MATLAB a和b？任何簡單的功能來做到這一點？

提前致謝！

參考紙：Here（第三節）

Answer 1

可以使用迴歸函數來做到這一點。 下面是一個例子：

% Generate an example 
n = 60; 
theta = rand(n); 

% Create regressors 
[M,N] = meshgrid(1:n,1:n); 
X = [M(:), N(:)]; 

% Regress 
B=regress(theta(:), X); 

% Compare the results 
theta_hat = reshape(X*B,n,n); 
plot3(M,N,theta,'o'); 
hold on; 
surf(M,N,theta_hat); 

注意，迴歸上theta(:)完成其是含有THETA（K1，K2）的值的（3600,1）載體使用對應的座標X，它是（3600 ，2）。 X的第一列是k1，第二列是k2。

調用迴歸結果給你B=[a;b]最適合theta中數據的係數。

最後要注意的是，最小二乘可直接使用

B=inv(X'*X)*X'*theta(:) 

應給予同樣的結果來解決，但regress是優選的MATLAB方法。