未來有沒有解決浮點數精度問題的想法？

我們無法以無限精度存儲小數，但可能有某種表示方式，就像我們在haskell中表示無限列表一樣。未來有沒有解決浮點數精度問題的想法？

第一個想法來找我是通過類似於CODATA東西來表示一個十進制數，所以，對於任何給定的自然數k，我們可以計算出十進制數精確到k位。

但有一些明顯的問題，想想數a = 0.333...和b = 0.666...，如果我們加在一起，我們得到了ans = 0.999...（數字序列），但我們絕不能不管a + b == 1在這種情況下告訴。

我想是，以某種方式定義十進制數，所以它支持+，-，*，/，>，==操作，而且不管什麼+，-，*，我們應用到這些/操作十進制數字，我們得到新的十進制數字，我們可以將它們精確計算爲給定任意自然數k的k個數字。

我在想：是否有任何想法可以解決這個問題？

來源

2017-02-22 luochen1990

你見過http://hackage.haskell.org/package/cyclotomic嗎？ – jkeuhlen

我不確定你的要求是明確的。有可能'Rational'就是你想要的;它支持所有這些操作而不會失去精度（你將無法用它們構造一個不合理的數字） – jberryman

更一般地說，你永遠不能做「x == y」，因爲無論你計算多少位數字都永遠無法確定下一個不會有所不同。實際的解決方案似乎是有數字家族，以便程序員可以選擇他們想要的。 –

Haskell爲進行精確算術而提供Rational,Cyclotomic和CReal。

CReal，可計算實數，儘可能接近表示真實數字的機器;幾乎任何你能想到並描述的實際數字都可以填入CReal。能夠代表很多事情的權衡是你的觀察力受到嚴重限制。檢查是否平等，檢查一個人是否比另一個人大，即使知道第一個數字應該是什麼是技術上不可解釋的問題;儘管Hackage提供的軟件包提供了所有這些觀察的近似算法。

Cyclotomic可以代表一個小得多的實數，並且可以代表複數的一大塊，同時保留精確的計算，並以可決定的方式支持更多的觀測值。你想要做的很多事情都可以用分圓數來完成。

Rational代表可以寫成分數的所有數字。這是一個比CReal或Cyclotomic要小很多的實數：平方根（和其他根）幾乎不在，三角函數幾乎不在，pi和e在外等等。但是觀察結果相對於CReal和Cyclotomic，所以他們有時只是票。

......當然，如果效率很重要的話，Double會用今天的硬件把所有這些衝出水面。仔細選擇你的毒藥！

來源

2017-02-22 20:32:21

哪裏（即哪個Hackage包）是這個'CReal'類型代表[可計算實數]（https://en.wikipedia.org/wiki/Computable_number）？也許你的意思是['建設性']（https://hackage.haskell.org/package/numbers-3000.2.0.1/docs/Data-Number-CReal.html#t:CReal）？（很好的回答，我真的很好奇，如果有一個着名的Haskell實現可計算實數，我一直都不知道......） – user2407038

@ user2407038據我所知，「建設性的實在」是「可計算實數」的同義詞。 –

我的理解是，'具有建設性的'實體具有「確切地知道第一個數字應該是[技術上不可判定的]（如你在答案中所述）的性質，至少對於任意的具有建設性的實在，但'可計算的'實數具有該屬性「我們可以將它們精確地計算爲給定任意自然數k的k個數字。」（如OP所述）。構造性實數表示實際的實數集，而可計算實數只是實數的（密集）子集。這兩個是不同的，但我不確定哪個數據CReal = CR（Int - > Integer）對應。 – user2407038

未來有沒有解決浮點數精度問題的想法？

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