如何從我自己的cdf中模擬iid隨機變量？

Question

所以，我有一個CDF，通過

F=function(x){ 
    if (x < (pi/2) & x > -(pi/2)){ 
    q <- (sin(x)+1)/2 
    } else { 
    q <- 0 
    } 
    return(q) 
} 

給予我想模擬1000個IID RV與此CDF - 我該怎麼做呢？

Answer 1

如果這是一個cdf，你只需倒置該函數。那將是：

F(x) = (sin(x) + 1)/2 
2*F(x) -1 = sin(x) 
sin^-1(2*F(x) -1) = x 

# in R code 
Finv = function(p) { 
    x = 180/pi * asin(2*p - 1) 
    ind = abs(x) < (2/pi) 
    x[ind] = 0 
    return(x) 
} 

現在我們有一個逆cdf表達式。接下來，如果我們簡單地爲p輸入0和1之間的隨機值，我們可以僞隨機地從f（x）中抽樣。這種方法被稱爲Inverse transform sampling。要展現它的作品：

Finv = function(p) { 
    x = 180/pi * asin(2*p - 1) # invere F 
    ind = abs(x) < (2/pi) # which fall in range pi/2 
    x = x[ind] # save only those that fall in range of pi/2 
    return(x) 
} 
p = runif(1e6) 
x = Finv(p) 
hist(x, breaks = 50, freq = FALSE)