如何模擬隨機變量？

Question

我想知道如何使用「基本操作」爲隨機變量建模。我知道的唯一隨機函數，至少對於C來說，是rand()，以及用於播種的srand。可能存在某些在線的軟件包，但可以說我想自己實現它。我不知道是否還有其他非常常見的隨機函數，但如果不是，只需堅持使用rand()和C語言。

rand()允許我從0到RAND_MAX僞隨機生成int。然後我可以使用mod在某個範圍內獲得int。我可以下mod 2選擇一個標誌並獲得負數。我也可以使用rand()/RAND_MAX來模擬間隔(0,1)中的值，並將其轉換爲Uniform(a,b)。

但是我不確定的是，如果我可以擴展它來模擬任何概率分佈，以及在什麼時候我必須擔心精度，特別是在處理無窮大和無理概率時。此外，這種方法非常粗糙，所以我想知道更多使用基本工具的標準方法（如果有的話）。

一個簡單的例子：

我有隨機變量X使得Pr(X = 1)=1/pi和Pr(X=0)=1-1/pi。由於pi不合理，因此我會近似得到1/pi與rand()的概率，並選擇X=1，如果我從0獲得int到Round(RAND_MAX*1/pi)。所以這是近似兩次，一次爲pi，另一次爲四捨五入。

有沒有更好的方法？人們會怎樣去模擬一些更復雜的事情，如間隔(0,infinity)上的連續隨機變量，或者一個離散的隨機變量，它們在可數無限集合上具有無理概率。我的方法仍然有效嗎？還是我不得不擔心舍入錯誤？

編輯：另外如何僞隨機性而不是隨機性的0​​改變的事情，我將如何解釋這些變化？

Answer 1

然後我就可以使用國防部在一定範圍內

沒有得到一個int，你不能。用骰子嘗試。你需要一個介於1和5之間的數字。所以你採取滾動模5（種類，它實際上是((roll-1)%5)+1）。這會將1映射到1，2到2等，5到5和6到1.您現在有1倍於其他任何卷的可能性的兩倍。

這樣做的正確方法是找到距離範圍更近的2的最近冪，掩蓋2以上的隨機數的位，然後檢查是否在範圍內。如果你不在範圍內，再試一次（可能會永久循環，實際上平均重試次數小於2）。這假定你的隨機數是一串比特而不是別的。對於像樣的發電機這通常是一個安全的假設。

我還可以做蘭特（）/ RAND_MAX到值在區間（0,1）

無不是模型，您可以。這不是浮點數的工作方式。這產生了一個可怕的分佈。

要麼是整數中的位數小於尾數中的位數，那麼您只會得到一堆您無法生成的浮點數。或者整數中的位數大於尾數中的位數，然後在分割之前將整數轉換爲浮點數時會截斷整數，並且會更頻繁地生成某些數字。

在區間（0,1）中，並將其移到模型Uniform（a，b）。

這使事情變得更糟。首先你在一個方向丟失比特，然後你在另一個方向丟失比特。

實際上在任意範圍內生成均勻分佈的浮點數比看起來要困難。

我已經做了一些實驗，幾年前這出自己，學習浮點內部在這個過程中，我已經寫了一些代碼有很多與推理在這裏評論：https://github.com/art4711/random-double

總之，在任意範圍內生成隨機浮點數：找到範圍中較大的絕對值。這是開始，範圍的另一端是結束。找出從開始到結束的下一個可表示數字。從開始減去下一個數字，即成爲步驟。計算開始和結束之間存在多少步驟。生成一個介於0和步數之間的均勻分佈的隨機數。開始+步驟*隨機數是答案。另外，由於浮點運算的原因，這可能不是你正在尋找的。所有可能的浮點值絕對不可能使用此方法生成（除非是非常特殊的情況）。但是這種方法保證了每個可能的值都是相同的。

請注意，您的錯誤觀念非常普遍。幾乎每個人都會做這些事情。該行業的隨機數字不是隨機的。計算機科學中的隨機詞幾乎意味着「可預測，可重複，容易破解和可利用，很可能分佈不均」。不要讓我開始關注標準庫中「隨機」數字生成器的質量。如果你圍繞我的github東西進行挖掘，你會發現一個關於這個的長篇README咆哮的Go包。

我不打算回答你的問題的其餘部分，這些位需要一兩本書。