如何限制泊松隨機變量的樣本來模擬到達

Question

我想做一個蒙特卡洛模擬，我在其上生成10個場景，每個場景的特點是在時間範圍內隨機數的到達。

我使用scipy.stats.poisson https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.stats.poisson.html 生成抵達地爲每個方案的樣品，假設平均爲12

from scipy.stats import poisson 
arrivals = poisson.rvs(12, 10) 
print arrivals 

輸出的隨機數的列表：

[11 13 9 10 8 9 13 12 11 23] 

平均值是11.9這足夠好，但問題在於，在這種情況下，在最後一種情況下，有23個到達值遠離平均值12.

因爲在運行這個模擬之前我不得不選擇一個總體，所以我必須使該總體的大小足夠大以符合泊松隨機變量。 因此，假設我選擇了一個大小爲1.5 * 12 = 18的人口，不幸的是，在最後一個場景中，由於樣本大於人口本身，我會得到一個錯誤。

我的第一個問題是：爲了用Poisson隨機變量列表對這些到達進行採樣，必須選擇哪個人口的最小大小，而不會出現錯誤？

我的第二個問題是：有沒有更好的方法來使用另一個概率分佈來管理這類問題？

請注意，在這種情況下意味着= 12，但我必須模擬平均值= 57和平均值= 234的其他上下文。

Answer 1

我不得不做出這樣的人口大到足以符合泊松隨機分佈隨機

的Poisson distribution的大小上的所有非負整數（從0到無窮大）的定義。理論上，如果您從該分佈生成數字，您應該期望得到任何正整數，但遠離平均數（lambda）的那些出現的概率較低。例如，獲得18或更高的使用12的拉姆達參數的值的概率是3.7％：

>>> poisson.sf(18,12) 
0.037416489663391859 

因此，如果你想知道什麼是你需要使用獲得的1的最小尺寸錯誤％的模擬過程中，你可以使用逆：在一段時間內

>>> poisson.isf(0.01,12) 
21.0 

拉姆達到達的平均值，不是最大值（佔總人口的大小）。我猜想，仿真代碼不能更改爲使用樣本中的最大值。

泊松分佈似乎適合您的情況。但是，如果您想要一個反映您的規模人口中最大N的分佈，則可以調整更靈活的參數，如Beta-binomial分佈。我的建議是尋找你的現象的真實數據，然後從中調整或推導一個概率函數。一個更簡單的解決方案是通過隨機選取值來引導它。 對於統計問題，我們鼓勵您使用Cross validated