射線球相交的相交問題

Question

我正在寫一個簡單的射線追蹤器，並且現在保持簡單我已經決定在我的場景中只有球體。我現在正處於一個舞臺，我只想確認我的光線正確地與場景中的球體相交，沒有別的。我創建了一個Ray和Sphere類，然後在我的主文件中創建了一個函數，通過每個像素檢查是否有交點（相關代碼將在下面發佈）。問題是與球體的整個交點表現得相當奇怪。如果我用中心（0,0，-20）和半徑1創建一個球體，那麼我只能得到一個總是在我的圖像（左上角）的第一個像素處的交點。一旦我達到半徑15，我突然在左上區域得到三個交點。 18的半徑給我六個交點，一旦我達到20+的半徑，我突然爲每個像素得到一個交點，所以某些行爲是不應該做的。

我很懷疑我的ray-sphere十字路口代碼可能在這裏出錯，但通過它查看並通過網絡查看更多信息大多數解決方案描述了我使用的非常相同的方法，所以我認爲它不應該（！ ）在這裏有過錯。所以......我不完全確定我做錯了什麼，它可能是我的交叉碼或者可能是其他問題導致的問題。我似乎無法找到它。難道當我爲球體和射線賦予價值時我在想錯嗎？下面是相關的代碼

球類：

Sphere::Sphere(glm::vec3 center, float radius) 
: m_center(center), m_radius(radius), m_radiusSquared(radius*radius) 
{ 
} 

//Sphere-ray intersection. Equation: (P-C)^2 - R^2 = 0, P = o+t*d 
//(P-C)^2 - R^2 => (o+t*d-C)^2-R^2 => o^2+(td)^2+C^2+2td(o-C)-2oC-R^2 
//=> at^2+bt+c, a = d*d, b = 2d(o-C), c = (o-C)^2-R^2 
//o = ray origin, d = ray direction, C = sphere center, R = sphere radius 
bool Sphere::intersection(Ray& ray) const 
{ 
    //Squared distance between ray origin and sphere center 
    float squaredDist = glm::dot(ray.origin()-m_center, ray.origin()-m_center); 

    //If the distance is less than the squared radius of the sphere... 
    if(squaredDist <= m_radiusSquared) 
    { 
     //Point is in sphere, consider as no intersection existing 
     //std::cout << "Point inside sphere..." << std::endl; 
     return false; 
    } 

    //Will hold solution to quadratic equation 
    float t0, t1; 

    //Calculating the coefficients of the quadratic equation 
    float a = glm::dot(ray.direction(),ray.direction()); // a = d*d 
    float b = 2.0f*glm::dot(ray.direction(),ray.origin()-m_center); // b = 2d(o-C) 
    float c = glm::dot(ray.origin()-m_center, ray.origin()-m_center) - m_radiusSquared; // c = (o-C)^2-R^2 

    //Calculate discriminant 
    float disc = (b*b)-(4.0f*a*c); 

    if(disc < 0) //If discriminant is negative no intersection happens 
    { 
     //std::cout << "No intersection with sphere..." << std::endl; 
     return false; 
    } 
    else //If discriminant is positive one or two intersections (two solutions) exists 
    { 
     float sqrt_disc = glm::sqrt(disc); 
     t0 = (-b - sqrt_disc)/(2.0f * a); 
     t1 = (-b + sqrt_disc)/(2.0f * a); 
    } 

    //If the second intersection has a negative value then the intersections 
    //happen behind the ray origin which is not considered. Otherwise t0 is 
    //the intersection to be considered 
    if(t1<0) 
    { 
     //std::cout << "No intersection with sphere..." << std::endl; 
     return false; 
    } 
    else 
    { 
     //std::cout << "Intersection with sphere..." << std::endl; 
     return true; 
    } 
} 

計劃：

#include "Sphere.h" 
#include "Ray.h" 

void renderScene(const Sphere& s); 

const int imageWidth = 400; 
const int imageHeight = 400; 

int main() 
{ 
    //Create sphere with center in (0, 0, -20) and with radius 10 
    Sphere testSphere(glm::vec3(0.0f, 0.0f, -20.0f), 10.0f); 

    renderScene(testSphere); 

    return 0; 
} 

//Shoots rays through each pixel and check if there's an intersection with 
//a given sphere. If an intersection exists then the counter is increased. 
void renderScene(const Sphere& s) 
{ 
    //Ray r(origin, direction) 
    Ray r(glm::vec3(0.0f), glm::vec3(0.0f)); 

    //Will hold the total amount of intersections 
    int counter = 0; 

    //Loops through each pixel... 
    for(int y=0; y<imageHeight; y++) 
    { 
     for(int x=0; x<imageWidth; x++) 
     { 
      //Change ray direction for each pixel being processed 
      r.setDirection(glm::vec3(((x-imageWidth/2)/(float)imageWidth), ((imageHeight/2-y)/(float)imageHeight), -1.0f)); 

      //If current ray intersects sphere... 
      if(s.intersection(r)) 
      { 
       //Increase counter 
       counter++; 
      } 
     } 
    } 

    std::cout << counter << std::endl; 
} 

Answer 1

你的第二個解決方案（t1）的二次方程是錯誤的情況下disc > 0，在那裏你需要類似：

float sqrt_disc = glm::sqrt(disc); 
t0 = (-b - sqrt_disc)/(2 * a); 
t1 = (-b + sqrt_disc)/(2 * a); 

我認爲最好寫出這種形式的公式，而不是將除法乘以2乘以0.5，因爲代碼越接近數學越容易檢查。

其他一些次要的意見：

1. 這似乎令人困惑的重新使用的名稱爲discsqrt(disc)，所以我上面使用了新的變量名。

2. 你並不需要測試t0 > t1，因爲你知道，無論a和sqrt_disc是積極的，所以t1總是比t0更大。

3. 如果射線原點位於球體內部，則可能是t0爲負值，t1爲正值。你似乎無法處理這種情況。

4. 對於disc == 0，您不需要特殊情況，因爲一般情況下計算的值與特例相同。 （特殊情況越少，檢查代碼就越容易。）

Answer 2

如果我正確理解你的代碼，你可能會想嘗試：

r.setDirection(glm::vec3(((x-imageWidth/2)/(float)imageWidth), 
         ((imageHeight/2-y)/(float)imageHeight), 
         -1.0f)); 

現在，你已經位於相機一個單元遠離屏幕，但光線可以爲拍攝多達400個單位的權利和下降。這是一個非常廣闊的視野。另外，你的光線只能掃過一個空間。這就是爲什麼你只能在屏幕左上角獲得一些像素。我上面寫的代碼應該糾正這一點。