Mathematica：非相交線段

Question

我們怎樣才能告訴Mathematica給我們一組非相交線？在這種情況下，如果兩條線有一個點（不是端點）相同，則兩條線相交。考慮這個簡單的例子：

l1 = {{-1, 0}, {1, 0}}; 
l2 = {{0, -1}, {0, 1}}; 
lines = {l1, l2}; 

的想法是創建一個函數，給定一組行，返回一組不相交的線。如果這樣的功能存在說split然後

split[lines] 

輸出將是

{ 
{{-1, 0}, {0,0}}, 
{{ 0, 0}, {1,0}}, 
{{ 0,-1}, {0,0}}, 
{{ 0, 0}, {0,1}} 
} 

功能檢測到{0,0}是在該組中的兩行之間，並且爲了具有不相交的線的交叉點它打破了交叉點處的線段，從而再生成2條線。如果原始輸入包含更多行，則此過程變得更加複雜。有沒有人知道如何在不使用循環的情況下在Mathematica中有效地執行此操作？這可能有助於瞭解一個算法，以查找是否two lines are intersecting。

注意

這個問題是我試圖找出how to make wire frames in Mathematica with hidden line removal的第二部分。請隨時添加更多適當的標籤。

Answer 1

如果您認爲分割存在，則需要將其應用於所有對;這些可以通過

ClearAll[permsnodups]; 
permsnodups[lp_] := DeleteDuplicates[Permutations[lp, {2}], 
    ((#1[[1]] == #2[[1]]) &&(#1[[2]] == #2[[2]]) || 
    (#1[[1]] == #2[[2]]) && (#1[[2]] == #2[[1]])) &] 

它做到這一點產生：permsnodups[{a, b, c, d}]給{{a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, {c, d}}，在這你可以映射你的split功能（即這些都是對的，確保如果{a,b}有那麼{b,a}是不是因爲那麼你無緣無故地做了兩次工作 - 就像做$ \ sum_ {i，j> i} $而不是$ \ sum_ {i，j} $）。

編輯：這是split的實施（我被困在半小時左右沒有互聯網接入，所以手工制定了相關公式，這不是基於你給的鏈接，也不是它的優化或漂亮）：

ClearAll[split2] 
split2[{{ai_, bi_}, {ci_, di_}}] := Module[ 
{g1, g2, a, b, c, d, x0, y0, alpha, beta}, 
(*make sure that a is to the left of b*) 

If[ai[[1]] > bi[[1]], {a, b} = {bi, ai}, {a, b} = {ai, bi}]; 
If[ci[[1]] > di[[1]], {c, d} = {di, ci}, {c, d} = {ci, di}]; 
g1 = (b[[2]] - a[[2]])/(b[[1]] - a[[1]]); 
g2 = (d[[2]] - c[[2]])/(d[[1]] - c[[1]]); 
If[g2 \[Equal] g1, 
    {{a, b}, {c, d}},(*they're parallel*) 

alpha = a[[2]] - g1*a[[1]]; 
    beta = c[[2]] - g2*c[[1]]; 
    x0 = (alpha - beta)/(g2 - g1);(*intersection x*) 

If[(a[[1]] < x0 < b[[1]]) && (c[[1]] < x0 < 
    d[[1]]),(*they do intersect*) 
      y0 = alpha + g1*x0; 
      {{a, #}, {#, b}, {c, #}, {#, d}} &@{x0, y0}, 
      {{a, b}, {c, d}}(*they don't intersect after all*)]]] 

（事實上它非常慢和醜陋）。無論如何，你可以看到它的工作原理是這樣的：

Manipulate[ 
Grid[{{Graphics[{Line[{p1, p2}, VertexColors \[Rule] {Red, Green}], 
    Line[{p3, p4}]}, 
     PlotRange \[Rule] 3, Axes \[Rule] True], 
     (*Reap@split2[{{p1,p2},{p3,p4}}]//Last,*) 
     If[ 
      Length@split2[{{p1, p2}, {p3, p4}}] \[Equal] 2, 
      "not intersecting", 
      "intersecting"]}}], 
{{p1, {0, 1}}, Locator}, {{p2, {1, 1}}, Locator}, 
{{p3, {2.3, -.1}}, Locator}, {{p4, {2, 1}}, Locator}] 

產生之類的東西

和

（你可以四處移動定位器）。請注意，只要其中一條線是垂直的，我的split2就會被零除（這可以是固定的，但我沒有做到）。

在任何情況下，這都非常緩慢和醜陋。通過編譯和製作列表（並使用您提供的鏈接）可以使編輯速度更快，但是我目前的休息時間已經結束（或者是半小時前）。我會盡量在稍後回顧。

同時，詢問是否有任何具體的問題（例如，如果你不能看到什麼垂直線斷裂）。請注意，雖然這樣做的確如你所說，但如果你確實將地圖放在一系列的行上，你最終會得到一張不平的列表，你將不得不將其弄平。但是，這是你要求:)

Answer 2

爲了確定交集，你也可以做以下的參數方法，它不會遭受涉及笛卡爾方程的方法的常見問題（即除以零... ）：

f[t_, l_List] := l[[1]] + t (l[[2]] - l[[1]]) 
split[l1_, l2_] := Module[{s}, 
    If[(s = ToRules@ 
     Reduce[f[t1, l1]==f[t2, l2] && 0 <t2< 1 && 0 <t1< 1, {t1,t2},Reals]) =={}, 
    Return[{l1, l2}], 
    Return[{{f[0, l1], f[t1, l1] /. s}, {f[1, l1], f[t1, l1] /. s}, 
      {f[0, l2], f[t2, l2] /. s}, {f[1, l2], f[t2, l2] /. s}}] 
    ]]