該代碼如何從兩個2D矢量的叉積中檢索2D矢量？

Question

我迷路了。我一直試圖在以下位置實現此代碼：http://www.blackpawn.com/texts/pointinpoly/default.html

但是，我不知道在兩個2D矢量之間呈現的叉積也可能導致2D矢量，這怎麼可能。這對我沒有意義。這也出現在一些精美的書籍「實時碰撞檢測」中 - 在多邊形和線條相交的一些例子中 - 甚至是2D矢量之間的標量三元組出現在代碼中（例如參見第189頁）。

問題是，據我所能想到的，兩個2D矢量的僞交叉乘積只能產生一個標量（v1.x v2.y-v1.y v2.x）或者如果增加了兩個零，則至多在3D矢量中，因爲該標量表示Z維度。但是它怎麼會導致2D矢量呢？

我不是第一個問這個問題的人，恰巧，當試圖使用相同的代碼示例時：Cross product of 2 2D vectors但是，正如可以很容易地看到的那樣，答案，更新時的原始問題以及該線程中的註釋已結束如果我敢這麼說的話，那會非常糟糕。

有誰知道我該如何從兩個2D矢量的交叉乘積中獲得這些2D矢量？如果要提供代碼，我可以處理C＃，JavaScript和一些C++。

編輯 - 這裏是書中一段代碼正如我上面提到：

int IntersectLineQuad(Point p, Point q, Point a, Point b, Point c, Point d,  Point &r) 
{ 
Vector pq = q - p; 
Vector pa = a - p; 
Vector pb = b - p; 
Vector pc = c - p; 
// Determine which triangle to test against by testing against diagonal  first 
Vector m = Cross(pc, pq); 
float v = Dot(pa, m); // ScalarTriple(pq, pa, pc); 
if (v >= 0.0f) { 
    // Test intersection against triangle abc 
    float u = -Dot(pb, m); // ScalarTriple(pq, pc, pb); 
    if (u < 0.0f) return 0; 
    float w = ScalarTriple(pq, pb, pa); 
.... 

Answer 1

對於the page you linked，似乎他們在三維空間談論一個三角形：

因爲三角形可以在三維空間中的任何方式取向，...

因此，所有的他們談論的向量是矢量，所有的文本和代碼都非常有意義。請注意，即使對於2d向量，如果考慮將交叉產品指向屏幕外，則所有內容都是有意義的。他們也在頁面上提到它：

如果您將[B-A]和[p-A]的交叉乘積，您將得到一個指向屏幕外的矢量。

他們的代碼是正確的也是如此，既爲2D和3D的情況：

function SameSide(p1,p2, a,b) 
    cp1 = CrossProduct(b-a, p1-a) 
    cp2 = CrossProduct(b-a, p2-a) 
    if DotProduct(cp1, cp2) >= 0 then return true 
    else return false 

對於2D，既cp1和cp2都指出了屏幕的載體，和（3D）點積到底是什麼你需要檢查;僅檢查相應Z分量的乘積是相同的。如果一切都是3D，這也是正確的。 （雖然我只會寫return DotProduct(cp1, cp2) >= 0）

對於int IntersectLineQuad()，我可以猜測的情況是一樣的：Quad，不管它是什麼，是一個三維物體，以及Vector和代碼Point。然而，如果你添加更多關於這個函數應該做什麼的細節，這將會有所幫助。

事實上，很明顯，2d中所述的任何問題都可以擴展到3d，所以任何在3d中有效的方法對於2d也是有效的，您只需要想象第三個軸指出的屏幕。所以我認爲這是一個有效的（雖然令人困惑）的技術，用3d術語來完全描述二維問題。你可能自己做了一些額外的工作，因爲在這種方法中，一些值總是爲零，但是（幾乎）相同的代碼也會在一般的3d情況下工作。