Python Interp1d與UnivariateSpline

Question

我試圖將一些MatLab代碼移植到Scipy，並且我已經嘗試了scipy.interpolate，interp1d和UnivariateSpline兩個不同的函數。 interp1d結果與interp1d MatLab函數相匹配，但UnivariateSpline數字不同 - 在某些情況下，情況會有所不同。

f = interp1d(row1,row2,kind='cubic',bounds_error=False,fill_value=numpy.max(row2)) 
return f(interp) 

f = UnivariateSpline(row1,row2,k=3,s=0) 
return f(interp) 

任何人都可以提供任何見解嗎？我的x值不是等分的，儘管我不確定爲什麼這很重要。

Answer 1

UnivariateSpline：在FITPACK程序的最近 包裝。

這可能解釋稍有不同的值？ （我也經歷過UnivariateSpline比interp1d快得多。）

Answer 2

對我的作品，

from scipy import allclose, linspace 
from scipy.interpolate import interp1d, UnivariateSpline 

from numpy.random import normal 

from pylab import plot, show 

n = 2**5 

x = linspace(0,3,n) 
y = (2*x**2 + 3*x + 1) + normal(0.0,2.0,n) 

i = interp1d(x,y,kind=3) 
u = UnivariateSpline(x,y,k=3,s=0) 

m = 2**4 

t = linspace(1,2,m) 

plot(x,y,'r,') 
plot(t,i(t),'b') 
plot(t,u(t),'g') 

print allclose(i(t),u(t)) # evaluates to True 

show() 

這給我，

Answer 3

之所以結果不同（但兩者都可能是正確的）是由UnivariateSpline和interp1d使用的插值例程不同。

• interp1d構建使用你給它結

• UnivariateSpline的x -points基於FITPACK，這也構造了一個平滑的B樣條光滑的B樣條。但是，FITPACK會嘗試爲樣條線選擇新的結，以更好地擬合數據（可能會將chi^2加上一些對曲率的懲罰減至最小）。你可以通過g.get_knots()找到它使用的結點。

所以你得到不同結果的原因是插值算法是不同的。如果要在數據點處使用結點的B樣條，請使用interp1d或splmake。如果你想要什麼FITPACK，使用UnivariateSpline。在密集數據的限制下，兩種方法都會得到相同的結果，但是當數據稀疏時，您可能會得到不同的結果。

（我怎麼知道這一切：我讀的代碼:-)

Answer 4

我剛碰到同樣的問題。

簡短的回答

使用InterpolatedUnivariateSpline代替：

f = InterpolatedUnivariateSpline(row1, row2) 
return f(interp) 

龍答案

UnivariateSpline是「一維樣條函數擬合一組給定的數據點」，而InterpolatedUnivariateSpline是一個'一組給定數據點的一維插值樣條「。前者平滑數據，而後者是一種更傳統的插值方法，並重現interp1d預期的結果。下圖說明了這種差異。

重現該圖中的代碼如下所示。

import scipy.interpolate as ip 

#Define independent variable 
sparse = linspace(0, 2 * pi, num = 20) 
dense = linspace(0, 2 * pi, num = 200) 

#Define function and calculate dependent variable 
f = lambda x: sin(x) + 2 
fsparse = f(sparse) 
fdense = f(dense) 

ax = subplot(2, 1, 1) 

#Plot the sparse samples and the true function 
plot(sparse, fsparse, label = 'Sparse samples', linestyle = 'None', marker = 'o') 
plot(dense, fdense, label = 'True function') 

#Plot the different interpolation results 
interpolate = ip.InterpolatedUnivariateSpline(sparse, fsparse) 
plot(dense, interpolate(dense), label = 'InterpolatedUnivariateSpline', linewidth = 2) 

smoothing = ip.UnivariateSpline(sparse, fsparse) 
plot(dense, smoothing(dense), label = 'UnivariateSpline', color = 'k', linewidth = 2) 

ip1d = ip.interp1d(sparse, fsparse, kind = 'cubic') 
plot(dense, ip1d(dense), label = 'interp1d') 

ylim(.9, 3.3) 

legend(loc = 'upper right', frameon = False) 

ylabel('f(x)') 

#Plot the fractional error 
subplot(2, 1, 2, sharex = ax) 

plot(dense, smoothing(dense)/fdense - 1, label = 'UnivariateSpline') 
plot(dense, interpolate(dense)/fdense - 1, label = 'InterpolatedUnivariateSpline') 
plot(dense, ip1d(dense)/fdense - 1, label = 'interp1d') 

ylabel('Fractional error') 
xlabel('x') 
ylim(-.1,.15) 

legend(loc = 'upper left', frameon = False) 

tight_layout()