高功率和雙精度

您如何用您選擇的某種編程語言解決以下等式？高功率和雙精度

(1-1/X)^Y

簡單！

但是，當X & Y都是非常大的和X如何>> Y

例如

(1-1/X)^Y 
where 
X = 10^40 
Y = 10^12

看起來它應該是一個很簡單的問題，但讓周圍的雙精度問題施加功率之前是我無法弄清楚。

來源

2012-04-27 Simplexity

我相信它是依賴於語言的 - 在某些語言中，我相信你會使用一些實現定點算術的庫，如[BigDeci在java中使用[mal]]（http://docs.oracle.com/javase/6/docs/api/java/math/BigDecimal.html）。 – amit 2012-04-27 14:37:25

使用wolframalpha.com擴展爲沒有任何X^Y項的系列表示，然後根據需要計算系列中的許多項以實現所需的精度。 – mbeckish 2012-04-27 14:42:01

致閉幕者：這個題目是怎麼回事？ – 2012-04-27 15:04:15

那麼，(1 - 1/X)^Y = exp(Y*log(1 - 1/X))。如果X是非常大的，而且比Y大得多，你可以用

log(1 - 1/x) = -1/x -1/(2*X^2) + O(1/X^3)

近似對數，並計算

exp(-(Y/X+ Y/(2*X*X)))

如果X比Y並不大很多，用第三甚至泰勒級數的第四項對數可能是必要的。

來源

2012-04-27 14:39:09

使用GNU Octave計算是近似：

octave:1> x = 10^40 
x = 1.0000e+40 
octave:2> y = 10^12 
y = 1.0000e+12 
octave:3> (1-1/x)^y 
ans = 1 

octave:8> exp(-(y/x + y /(2*x*x))) 
ans = 1

只要由Daniel費所作的計算是正確的，該代碼使用在計算exp(-(Y/X+ Y/(2*X*X)))爪哇的BigDecimal是：

public static void main(String[] args) { 
    BigDecimal x = new BigDecimal(10,MathContext.UNLIMITED).pow(40); 
    BigDecimal y = new BigDecimal(10,MathContext.UNLIMITED).pow(12); 

    BigDecimal twoXSquared = new BigDecimal(2,MathContext.UNLIMITED).multiply(x).multiply(x); 
    BigDecimal yDividedByTwoXSquared = y.divide(twoXSquared); 

    BigDecimal yDividedByX = y.divide(x); 


    BigDecimal exponent = new BigDecimal(-1,MathContext.UNLIMITED).multiply(yDividedByX.add(yDividedByTwoXSquared)); 
    System.out.println(exponent.toEngineeringString()); 

    BigDecimal result = new BigDecimal(Math.E,MathContext.UNLIMITED).pow(exponent.intValue()); 

    System.out.println(result.toEngineeringString()); 

}

來源

2012-04-27 17:56:27

高功率和雙精度

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