GAMS最大元素

Question

我必須得到GAMS才能找到一個集合的最大元素。這應該導致一些線性迴歸模型，其中目標不是最小平方而是最小偏差。

我的數據點是(x(p), y(p))分（有Set p/p1*p1000/;給出）。我設法解決迴歸模型由amsterdamoptimization描述：

Variables 
    m   Slope 
    b   Constant 
    objVal  Objective Value 
; 

Equations 
    objFun  Objective Function 
    lin(p)  Regression Model 
; 

objFun ..  objVal =n= 0; 
lin(p) ..  y(p) =e= m * x(p) + b; 

option lp=ls; 
Model Regression/objFun, lin/; 
Solve Regression minimizing objVal using lp; 

但我應該交出有點像

Variables 
    m   Slope 
    b   Constant 
    objVal  Objective Value 
; 

Equations 
    objFun  Regression Model 
; 

objFun ..  objVal =e= smax(p, abs(y(p) - (m * x(p) + b))); 

Model Regression/objFun/; 
Solve Regression minimizing objVal using lp; 

當然你也可以閱讀，但是GAMS不喜歡它：

2031 Solve Regression minimizing objVal using lp; 
****            $51,59,256 
Error Messages 

51 Endogenous function argument(s) not allowed in linear models 
59 Endogenous prod smin smax require model type "dnlp" 
256 Error(s) in analyzing solve statement. More detail appears 
    Below the solve statement above 

是的，這是作業，但我完全卡住了。

Answer 1

事實證明，最大可以很容易地處理：

objFun ..  objVal =e= smax(p, abs(y(p) - (m * x(p) + b))); 

是相當於

objFun(p) .. objVal =g= abs(y(p) - (m * x(p) + b)); 

現在GAMS不喜歡ABS（）的原因是顯而易見的線性模型中使用，但要記住x > abs(y)意味着x > y AND X > -y，所以這是我們如何做到這一點：

objFun1(p) .. objVal =g= y(p) - (m * x(p) + b); 
objFun2(p) .. objVal =g= -(y(p) - (m * x(p) + b)); 

最後是（規範符合性）：

objFun1(p) .. objVal + x(p) * m + b =g= y(p); 
objFun2(p) .. objVal - x(p) * m - b =g= - y(p);