32位機器如何計算雙精度數字

Question

如果我只有32位機器，那麼cpu如何計算雙精度數字？這個數字是64位寬。 FPU如何處理它？

更一般的問題是，如何計算更廣泛的東西，然後我的alu。但我完全理解整數的方式。你可以簡單地split他們。然而，對於浮點數，你有指數和尾數，這應該被不同地處理。

Answer 1

並非所有「32位機器」都必須是32位。 x87型FPU從一開始就不是「32位」，這是AMD64創建之前的很長一段時間。它總是能夠在80位擴展雙精度上進行數學運算，而且它曾經是一個單獨的芯片，所以根本沒有機會使用主ALU。

它比ALU寬，但它不通過ALU，浮點單元使用它們自己的電路，這些電路的寬度與它們需要的寬度相同。這些circuits也比整數電路複雜得多，並且它們不與整數ALU在它們的組件中真正重疊

Answer 2

甚至8位計算機通過編寫代碼來執行擴展精度（80位）浮點運算。

現代32位計算機（x86，ARM，較舊的PowerPC等）具有32位整數和64或80位浮點硬件。

Answer 3

讓我們先看看整數算術，因爲它更簡單。在你的32位ALU內部，有32個單獨的邏輯單元帶有進位位，會溢出鏈條。 1 + 1 - > 10，進位但轉到第二個邏輯單元。整個ALU也會有一個進位位輸出，你可以用它來做任意長度的數學運算。寬度的唯一真正限制是您可以在一個週期內處理多少位。要做64位數學運算，需要2個或更多的週期，並且需要自己完成進位邏輯。

Answer 4

似乎這個問題只是「FPU如何工作？」，而不管位寬度如何。

FPU做加法，乘法，除法等等。它們每個都有不同的算法。

加成

（也減法）
給定兩個數字與指數和尾數：

• X1 = m1 * 2^e1
• X2 = m2 * 2^e2

，第一步是歸一化：

• X1 = m1 * 2^e1
• X2 = (m2 * 2^(e2 - e1)) * 2^e1（假設E2> E1）

然後可以添加尾數：

• X1 + X2 = (whatever) * 2^e1

然後，應該將結果轉換爲有效的尾數/指數形式（例如，（不管））部分可能是需要的編輯在2^23和2^24之間）。如果我沒有弄錯，這就是所謂的「重整化」。這裏還應該檢查溢出和下溢。

乘法

只需乘以尾數並加上指數即可。然後重新規格化相乘的尾數。

司

請在尾數是「長除法」的算法，然後減去的指數。重整化可能不是必要的（取決於你如何實施長分工）。

正弦/餘弦

轉換輸入到範圍[0 ...π/ 2]，然後在其上運行的算法CORDIC。

等等

Answer 5

有在計算機體系結構，可以在比特來測量的幾個不同的概念，但它們都沒有防止在處理64位浮點數。雖然這些概念可能是相互關聯的，但對於這個問題，這是值得考慮的。

通常，「32位」意味着地址是32位。這將每個進程的虛擬內存限制爲2^32個地址。這是對程序最直接的區別，因爲它會影響指針的大小和內存數據的最大大小。這與處理浮點數完全無關。

另一個可能的含義是在內存和CPU之間傳輸數據的路徑的寬度。這不是對數據結構大小的硬性限制 - 一個數據項可能需要多次傳輸。例如，Java語言規範不要求原子加載和double或long的存儲。見17.7. Non-Atomic Treatment of double and long。 A double可以使用兩個獨立的32位傳輸在內存和處理器之間移動。

第三個含義是通用寄存器大小。許多架構使用單獨的寄存器來實現浮點。即使通用寄存器只有32位，浮點寄存器也可以更寬，或者可以將兩個32位浮點寄存器配對爲一個64位數。

這些概念之間的典型關係是具有64位存儲器地址的計算機通常具有64位通用寄存器，因此指針可以放入一個通用寄存器中。